1.2. Погрешности навигационных величин и способы их оценки
Решение основных задач кораблевождения связано с измерением различных исходных навигационных величин, к которым относятся навигационные параметры (пеленги, расстояния, высоты светил и т. д.) и элементы счисления (компасный курс, скорость, их поправки, направление и скорость течения, углы дрейфа).
Каждая навигационная величина содержит погрешность, полное значение которой складывается из погрешности измерения и погрешности обработки измеренных величин (погрешности поправок).
Основными причинами погрешностей являются следующие:
– несовершенство измерительного прибора;
– незакономерные и неучитываемые колебания параметров внешней среды, влияющие на результат измерения;
– нестабильность характеристик объекта измерения;
– несовершенство метода измерения;
– несовершенство практических навыков и органов чувств оператора, производящего измерения.
Погрешность навигационной величины равна разности величины U, полученной в результате ее измерения, и истинного ее значения U0.
D = U – U0. (1.2.1)
Погрешность, отнесенную к ее измеренному значению, называют относительной d:
(1.2.2)
За истинное (действительное) значение навигационной величины принимается ее эталонное значение. За эталонное значение принимается такое, точность которого в три или более раза выше точности той величины, погрешность которой определяется.
В зависимости от природы факторов, формирующих погрешность, и от длительности их воздействия, погрешности разделяются на три вида: случайные, систематические и грубые (промахи).
Случайные погрешности – это погрешности, величина и знак которых изменяются случайным образом от измерения к измерению. Они формируются случайными факторами и поэтому спрогнозировать их точное значение невозможно. Случайные погрешности могут быть оценены лишь в вероятностном смысле, то есть можно только определить вероятность, с которой численное значение погрешности находится в тех или иных заданных пределах. Для этого надо знать закон распределения случайных погрешностей.
Случайные погрешности большинства измеряемых навигационных величин формируются под воздействием большого количества различных одинаково значащих случайных факторов и поэтому (на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей) подчиняются нормальному закону распределения. Основным параметром этого закона является средняя квадратическая погрешность.
Средняя квадратическая погрешность (СКП) – это показатель точности навигационной величины. Она численно равна корню квадратному из дисперсии (дисперсия – термин теории вероятностей, характеризующий степень рассеивания случайных величин). Точное значение СКП обозначается греческой буквой «сигма» (s), а ее статистическая оценка, определяемая практическим способом и являющаяся приближенным значением СКП, обозначается символом m.
СКП вычисляется по результатам серии n измерений одной и той же навигационной величины. Для этого используется любая из следующих двух формул [9, 12]:
– формула о т к л о н е н и й результатов измерений U от их среднего арифметического значения 
:
, (1.2.3)
где i – порядковый номер измерения, при этом i = 1, 2, …, n (n ³ 9);
– формула р а з м а х а:
(1.2.4)
где Umax – максимальный результат измерений; Umin – минимальный результат измерений; R – размах измерений, равный Umax – Umin; Kx – коэффициент, определяемый по числу измерений n с помощью табл. 4.5 НМТ.
Зная математическое выражение нормального закона распределения и СКП, можно определить вероятность появления случайной погрешности в любых заданных пределах. Для этого используется таблица интеграла вероятностей (функции Лапласа) для нормального закона распределения. Такая таблица помещена в сборник Мореходных таблиц (табл. 1-б МТ-75 или табл. 4.7 НМТ), а также в приложение 1 данного учебника.
Аргументом для входа в таблицу является нормированная погрешность z – заданная погрешность Dз, выраженная в величинах средней квадратической погрешности:
z = Dз / m.
Пользуясь таблицей функции Лапласа, можно найти вероятность н е в ы х о д а действительной погрешности за любые пределы, в том числе и за пределы + m, + 2m и + 3m. Они соответственно равны: Pm = 0,683, Р2m = 0,954 и P3m = 0,997.
Отсюда видно, что практически все случайные погрешности (в среднем 997 из 1000) заключены в пределах от 0 до ± 3m. Поэтому погрешность D = 3m или D = 3s называется предельной. Вероятность появления случайной погрешности, превышающей предельную, ничтожно мала и составляет всего 0,003.
Навигационные величины, точность которых характеризуется различными СКП, называют неравноточными. Признаками неравноточности является соблюдение хотя бы одного (любого) из следующих условий: измерения выполнены операторами различной квалификации, измерения выполнялись различными приборами (системами), измерения выполнялись в различных условиях, по разному влияющих на точность оцениваемой величины.
Для оценки относительной точности неравноточных величин иногда используется понятие в е с а навигационной величины, который вычисляется по формуле
p = 1 / m2. (1.2.5)
При рассмотрении совокупности навигационных величин в их полных средних квадратических погрешностях mп следует выделять две составляющие – ч а с т н у ю СКП mi каждой
(1.2.6)
Ч а с т н ы е СКП – это средние квадратические погрешности, обусловленные неточностью измерения
П о в т о р я ю щ а я с я СКП – это оценка случайной по происхождению погрешности, которая в неизменном виде (систематически) присутствует в каждой навигационной величине рассматриваемой группы.
При непосредственных измерениях источником повторяющейся погрешности является случайная погрешность общей поправки, которой исправлялись все навигационные величины рассматриваемой группы. Эта случайная погрешность вместе с общей поправкой в неизменном виде входит во все навигационные величины (повторяется) и по своему воздействию на них проявляется как систематическая. Поэтому повторяющуюся погрешность следует рассматривать как случайную погрешность по происхождению, но систематическую (постоянную) по результатам воздействия на данную группу навигационных величин [22, 12].
Повторяющаяся погрешность является причиной корреляционной взаимосвязи навигационных величин. В отличие от функциональной взаимосвязи, корреляционная взаимосвязь проявляется случайным образом и ее закономерность обнаруживается в массе совместных измерений, то есть в среднем.
От степени корреляционной взаимосвязи зависит правило расчета погрешности определяемого места корабля и способ определения вероятнейшего места при появлении фигуры погрешностей (при определении места по трем или более навигационным параметрам).
Степень взаимной корреляции навигационных величин характеризуется коэффициентом взаимной корреляции r, численное значение которого при непосредственных равноточных измерениях (частные СКП mi = m – const) вычисляется по формуле
(1.2.7)
Из этой формулы следует, что при отсутствии повторяющейся погрешности (mо = 0), то есть при точно известной общей поправки, коэффициент корреляции равен нулю и, следовательно, навигационные величины взаимонезависимы.
Если при наличии повторяющейся погрешности отсутствуют частные погрешности (измерения выполнены практически безошибочно, а частные поправки отсутствуют или точно известны), то коэффициент корреляции равен единице. Навигационные величины в этом случае становятся функционально зависимыми.
При наличии и частных, и повторяющейся погрешностей коэффициент корреляции 0 < r < 1, а навигационные величины при этом являются корреляционно взаимозависимыми.
Обобщенные средние статистические значения частных, повторяющихся и полных средних квадратических погрешностей, а также коэффициентов взаимной корреляции основных навигационных параметров, приведены в табл. 4.3 HМТ и в приложении 2.
Систематические погрешности – это погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при производстве серии измерений одной и той же навигационной величины.
Причиной систематических погрешностей является воздействие на результаты всех измерений одного и того же неизменного неслучайного фактора.
Основными источниками систематических погрешностей являются рассогласование нуля шкалы навигационной системы относительно его истинного положения (неточность выверки шкалы прибора по эталону) и несовершенство метода измерения, когда вместо искомой величины измеряется ее часть (с недостатком или с избытком). Например, измеренная секстаном высота светила относительно видимого горизонта содержит систематическую погрешность, равную наклонению видимого горизонта.
Систематические погрешности Dс, как величины неизменные в данных условиях, определяются с помощью эталонных измерений Uэ и учитываются в виде поправки DU.
Поправка — это систематическая погрешность, взятая с обратным знаком:
DU = – Dс = Uо – U » Uэ – U. (1.2.8)
Средняя квадратическая погрешность поправки mDU на основании теоремы о сумме дисперсий вычисляется по формуле
(1.2.9)
где mэ – СКП эталонной величины (определяется по формуляру той системы, с помощью которой оценивается эталонное значение); mU – СКП навигационной величины, измеренной в момент определения поправки.
Если поправка общая для всех измерений данной группы (DU =DUо), то ее средняя квадратическая погрешность является повторяющейся, то есть mDU = mо; если по формуле (1.2.8) определена частная поправка, то есть ее численное значение свойственно только отдельной
Грубые погрешности (промахи) – это ошибки, вызванные нарушением условий измерения или правил обработки. Наиболее вероятной причиной грубых погрешностей являются невнимательность оператора при измерении или обработке навигационных величин, а также незнание правил измерения (обработки) или отсутствие практических навыков в измерении и обработке.
Грубые погрешности заранее учесть невозможно, но их можно предупредить путем выполнения контрольных измерений и применения дублирующих методов обработки.
Наиболее простым, но приближенным способом выявления грубых ошибок, является способ, основанный на правиле “трех СКП”: если разница данного результата измерения и среднего арифметического значения, вычисленного по результатам всех измерений, больше трех СКП, то данный результат измерения содержит грубую ошибку. Такой результат исключается и в дальнейшей обработке не используется.
Добавить комментарий