1.4. Оценка точности обсервации, полученной по двум навигационным изолиниям (линиям положения)
Расчет элементов среднего квадратического
эллипса погрешностей
При определении места корабля по двум навигационным изолиниям (линиям положения) элементы среднего квадратического эллипса погрешностей можно определить с помощью табл. 4.11 НМТ. Для этого выполняются следующие действия:
– рассчитываются полные СКП линий положения
(1.4.1)
и вычисляется их отношение l = mлп1 / mлп2 £ 1 (в числителе mлп1 – меньшая из двух СКП линий положения);
– рассчитывается угол между градиентами навигационных параметров Dt = ït2 – t1ï (Dt £ 180°). Направления градиентов определяются по формулам, приведенным в табл. 5.47 НМТ или по формулам табл. 1.3.1. При использовании карт с сеткой навигационных изолиний угол Dt определяется по карте с учетом того, что градиенты всегда перпендикулярны навигационным изолиниям и направлены в сторону увеличения численного значения навигационного параметра;
– по формуле (1.2.7) или по табл. 4.3 НМТ (или по приложению 1) определяется коэффициент корреляции r;
– по значениям r, l и Dt из табл. 4.11 НМТ выбираются коэффициенты Ка, Кb и угол j, определяющий направление большой оси эллипса погрешностей. Он откладывается от более точной линии положения (рис. 1.4.1) внутрь угла между линиями положения, равного Dt, если j положительный, и внутрь угла между линиями положения, равного (180° – Dt), если j отрицательный;
Рис.1.4.1
– вычисляются большая и малая главные полуоси среднего квадратического эллипса:
а = mлп1Ка; b = mлп1Кb. (1.4.2)
При взаимонезависимых навигационных параметрах элементы СКЭ могут быть рассчитаны по таблице Приложения 5 МТ-75, в которой приведены значения Ка, Кb и угол j. Аргументами этой таблицы являются величины l = (mлп2 / mлп1) >1 (в числителе mлп2 – большая из двух СКП линий положения) и острый угол пересечения линий положения q. Найденный по таблице угол j, определяющий направление большой оси эллипса погрешностей, откладывается от более точной линии положения внутрь острого угла q, а главные полуоси СКЭ определяются по формуле (1.4.2).
Пример.
Полные СКП линий положения mлп1 = 1,2 мили, mлп2 = 2,0 мили. Коэффициент взаимной корреляции r = 0,4. Направления градиентов t1 = 10°, t2 = 50°. Определить элементы среднего квадратического эллипса погрешностей.
Р е ш е н и е:
– вычисляются отношение l = 1,2/2 = 0,6 и угол между градиентами Dt = =50° – 10° =40°;
– по r = 0,4, l = 0,6 и Dt = 40° из табл. 4.11 НМТ выбираются величины Кa= =2,4, Кb = 1,0 и j = + 1,9°;
– по формуле (1.4.2) рассчитываются главные полуоси СКЭ: a = Каmлп1= =2,4 ´ 1,2 = 2,88 » 2,9 мили, b = Кb mлп1 = 1,0 ´ 1,2 = 1,2 мили.
Угол j положительный, поэтому он откладывается внутрь угла между линиями положения, равного Dt = 40°, от более точной линии положения, направление которой 100° (280о). Следовательно, направление большой оси эллипса относительно меридиана a = 100° + 1,9° = 101,9° (281,9о).
Расчет радиальной средней квадратической погрешности
Радиальная средняя квадратическая погрешность является основным условным показателем точности места при плавании в открытом море. Основой для ее расчета служит формула (1.3.5).
При определении места по двум взаимонезависимым навигационным изолиниям, пересекающимся под углом q, сопряженные полудиаметры среднего квадратического эллипса погрешностей определяются формулами:
l1 = mлп1 / sinq, l2 = mлп2 / sinq. (1.4.3)
Подставив эти выражения в формулу (1.3.5), получим общую формулу радиальной СКП обсервации по двум взаимонезависимым навигационным параметрам любого вида
(1.4.4)
Если учесть, что mлп = mU / g, то эта формула принимает следующий вид:
(1.4.5)
Анализ этой формулы приводит к выводу, что наивыгоднейшим углом пересечения навигационных изолиний является угол q = 90°. Чем меньше этот угол, тем больше погрешность обсервации. Чем точнее измерены навигационные параметры, то есть чем меньше их средние квадратические погрешности, и чем больше градиенты, тем выше точность обсервации. Величину М можно определить по таблице приложения 5.
При однократном измерении каждого навигационного параметра значения mU определяются по табл. 4.3 НМТ или по приложению 2.При многократных измерениях частные погрешности, обусловленные неточностью измерений, вычисляются по результатам измерений, приведенным к одному моменту, способом “размаха” или “отклонений” (см. п.1.2).
Для приведения измерений к моменту последнего измерения результат каждого
(ti – ПУ), (1.4.6)
где V – скорость корабля в узлах; ti – интервал приведения в минутах времени; ПУ – направление линии пути корабля.
Пример.
Определили место по гирокомпасному пеленгу и радиолокационному расстоянию. Измерения однократные. Условия измерения благоприятные (j < 60°), Dр= 16,0 миль. Рассчитать радиальную СКП обсервации.
Р е ш е н и е:
– компасный пеленг и радиолокационное расстояние не имеют общей поправки, следовательно, нет и повторяющейся погрешности. Поэтому измеренные навигационные параметры взаимонезависимы;
– измерения однократные, поэтому их полные СКП определяют по табл. 4.3 НМТ или по таблице приложения 2: mП = 0,5о, mD = 0,004D = 0,064 мили;
– градиент пеленга (см. табл. 1.3.1) gП = 57,3 / D = 3,58°/мили, градиент расстояния gD = 1;
– угол пересечения изолиний пеленга и расстояния q = 90°;
– по формуле (1.4.5) получаем М @ 0,15 мили = 1,5 каб.
Такой же результат получается при использовании приложения 5.
Если навигационные параметры взаимозависимы, то радиальная СКП обсервации рассчитывается по более сложной формуле
(1.4.7)
где Dt – угол между градиентами навигационных изолиний; mлп1 и mлп2 – полные СКП навигационных изолиний (линий положения), вычисляемые по формуле (1.4.1); r – коэффициент взаимной корреляции навигационных параметров [см. формулу (1.2.7)].
Наивыгоднейшим является острый угол между градиентами (Dt), близкий к 90°. В этом случае третье слагаемое под знаком корня останется со знаком “минус” и, следовательно, оно будет вычитаться.
Наиболее просто радиальная СКП обсервации, полученной по любым двум навигационным параметрам (взаимозависимым или независимым), рассчитывается с помощью табл. 4.11 НМТ:
– по полным СКП навигационных изолиний вычисляется l = mлп1 / mлп2, при этом mлп1 < mлп2;
– по табл. 4.3 НМТ или по приложению 2 определяется коэффициент корреляции r. Если место определялось по взаимонезависимым однородным параметрам или по разнородным навигационным параметрам, то r = 0;
– по навигационной карте или по формуле Dt = ôt1 — t2ô определяется угол между градиентами (если r = 0, то этот угол равен углу пересечения навигационных изолиний);
– по величинам r, Dt и l из табл. 4.11 НМТ выбирается коэффициент КМ и рассчитывается
М = mлп1К. (1.4.8)
Пример.
Полные СКП радионавигационных изолиний
Решение:
– вычисляется отношение l = 0,6;
– из табл. 4.3 НМТ для РНС
– по r = 0,4, Dt = 40 и l = 0,6 из табл. 4.11 выбирается коэффициент КМ = 2,6;
– по формуле (1.4.8) вычисляется искомый результат М = 1,2 ´ 2,6 = 3,1 мили.
Добавить комментарий