• Просмотров: 24521

Содержание

2.9. Статистический (апостериорный) способ оценки навигационных происшествий

Объективной оценкой навигационной безопасности плавания является вероятность навигационных происшествий, случившихся с кораблями и судами за заданный интервал времени и в определенных навигационно-гидрографических, метеорологических и географических условиях.

Такая оценка определяется на основе обобщения и обработки статистических данных, характеризующих  отношение навигационных происшествий к общему количеству кораблей, совершающих плавание в заданном районе и в заданный промежуток времени.

Статистическая вероятность навигационного происшествия

Из теории вероятностей известно [9], что при ограниченном количестве опытов вероятность того или иного события может быть приближенно оценена по частоте появления событий. Поэтому за вероятность навигационных происшествий принимается величина Q, равная

                                          (2.9.1)

где n – количество навигационных аварийных случаев, случившихся в заданном районе плавания (в открытом море, в узкости и т. п.) в течение заданного интервала времени (в течение года, зимнего или летнего периода, ночью, днем и т. п.); N – общее количество судов, плавающих в рассматриваемых условиях в заданный интервал времени.

В некоторых случаях за показатель навигационной безопасности плавания принимают не вероятность навигационных происшествий (аварийных случаев), а количество навигационных происшествий q, приходящихся на одну милю плавания (или на заданное количество миль, например, на 1000 или на 100 миль плавания):

                                       (2.9.2)

где s – заданное количество миль, на которое приходится q навигационных происшествий; S – общее количество пройденных миль всеми кораблями данного типа (класса) за установленный период времени.

Этот показатель эффективен при ограниченном количестве выходов кораблей в море. Но чаще всего навигационную аварийность оценивают по первому показателю, так как оперирование вероятностями позволяет использовать статистические критерии, необходимые при решении некоторых практических задач, связанных с оценками навигационной безопасности плавания.

Степень достоверности формулы (2.9.1) оценивается средней квадратической погрешностью mQ:

                                   (2.9.3)

Отсюда следует, что с увеличением объема статистических данных точность приближенной оценки вероятности навигационных происшествий возрастает.

Решая последнюю формулу относительно N, получим число, определяющее необходимый объем требуемой информации о плавании кораблей. При этом следует задаваться такой величиной Q, которая соответствует реальным ее значениям, полученным по опыту предшествующего плавания кораблей и судов мирового флота (по данным [25], Q = 0,01 … 0,08).

Результаты расчета представлены в табл. 2.9.1.

Т а б л и ц а 2.9.1

Q

0,01

0,02

0,04

0,06

0,08

N

909

437

228

141

104

Анализ этой таблицы показывает, что для получения достоверной вероятности навигационных происшествий требуется достаточно большой объем статистических данных о плавании кораблей в заданных условиях и в заданный период времени.

Поскольку не всегда возможно получить требуемый объем информации за один период времени, статистические данные обобщают за несколько (k) одинаковых периодов и вероятность навигационного происшествия вычисляют по формуле среднего взвешенного с учетом количества плавающих кораблей (данного типа) Ni в каждом i-м периоде:

              (2.9.4)

где Qi – вероятность навигационных происшествий в i-м периоде [вычисляется по формуле (2.9.1)].

Учитывая, что точность оценки вероятности навигационного происшествия повышается с увеличением объема статистической информации, возникает вопрос о возможности объединения информации о навигационных происшествиях, полученной на кораблях разных типов или разных водоизмещений, для оценки вероятности происшествий на кораблях интересуемого типа (обозначим этот тип символом «К»).

Для решения этого вопроса принимается гипотеза, состоящая в том, что статистика навигационных происшествий одинакова для любого корабля, совершающего морские переходы, вне зависимости от его типа и водоизмещения, то есть расхождение вероятностей Q (вычислена по информации о происшествиях с кораблями всех типов) и QК (вычислена по статистике происшествий с кораблями «К») обусловлено чисто случайными причинами, связанными с ограниченным объемом информации о кораблях типа «К».

Эта гипотеза может быть подтверждена или опровергнута по результатам статистического анализа с помощью статистического критерия [45].

Для этого по формуле (2.9.4) оценивается вероятность навигационного происшествия кораблей различных типов, без учета их типа и водоизмещения и вычисляется полная средняя квадратическая погрешность этой вероятности:

                                   (2.9.5)

где m – средняя квадратическая погрешность, характеризующая случайный разброс числа навигационных происшествий от периода к периоду. Она вычисляется по формуле СКП среднего взвешенного значения:

                                 (2.9.6)

После этого аналогичным образом вычисляются оценки QК и mПК для кораблей интересуемого типа «K» (без учета информации о судах другого типа).

Принятая гипотеза о случайности расхождения вероятностей Q и QК подтверждается (с заданной вероятностью Р), если соблюдается условие

                       (2.9.7)

где tР1 и tР2 – коэффициенты распределения Стьюдента, соответствующие заданному уровню доверительной вероятности Р. Каждый из них определяется по таблице Приложения 6 по доверительной вероятности Р и по количеству k используемых вероятностей Qi. Модифицированная выписка из этого приложения представлена в виде табл. 2.9.2.

Т а б л и ц а 2.9.2

P

k

3

4

5

6

7

8

9

10

0,95

0,99

0,999

4,30

9,92

31,60

3,18

5,84

12,94

2,77

4,60

8,61

2,57

4,03

6,86

2,45

3,71

5,96

2,36

3,50

5,40

2,31

3,36

5,04

2,26

3,25

4,78

При подтверждении принятой гипотезы расчет вероятности навигационных происшествий для корабля типа «К» допустимо производить по всей совокупности информации о навигационных происшествиях на кораблях всех типов и любого водоизмещения.

Если гипотеза о случайности расхождения вероятностей Q и QК не подтверждается, то есть условие (2.9.7) не выполняется, то расчет вероятности навигационных происшествий интересуемого типа кораблей следует производить по статистике навигационных аварийных случаев, произошедших только с кораблями этого типа. Надежность полученной оценки в этом случае будет ниже приблизительно в  раз.

Распределение Стьюдента правомерно применять в предположении нормального распределения величин Qi. Если это не так, то надежность вывода относительно справедливости принятой рассматриваемой гипотезы будет иметь весьма ориентировочный характер.

Степень риска плавания кораблей в различных условия различна. Поэтому вероятность навигационных происшествий целесообразно определять отдельно для плавания в прибрежной зоне, в узкостях, по фарватерам и путям установленного движения, в ночное и дневное время и в штормовых условиях.

Но в этом случае возникает проблема, связанная с незначительным объемом имеющихся статистических данных по плаванию и навигационным происшествиям в каждой из перечисленных градаций. Она может быть решена путем использования обобщенной статистики в масштабе всей страны, а иногда и в международном масштабе.

Если требуется знать вероятность плавания, безопасного от навигационных происшествий, то она вычисляется по формуле Р = 1 – Q.

Статистический прогноз вероятности

навигационного происшествия

При статистическом анализе навигационных происшествий (аварийных случаев) важно выявить их тенденцию.

Систематическое (не случайное) изменение количества навигационных происшествий от одного периода наблюдений к другому (например, от года к году) можно выявить с помощью статистического критерия Аббе (см., например, [6, 12]). Этот критерий представляет собой отношение:

                      (2.9.8)

где Qi+1 и Qi – вероятности навигационных происшествий, определенные за два последовательных периода; Q – вероятность навигационного происшествия, вычисленная по формуле (2.9.4) на основе объединения данных за k периодов наблюдений.

При плавном систематическом изменении вероятности Q последовательные разности (Qi+1 – Qi), обусловленные только их случайными колебаниями, будут существенно меньше их отклонений от величины Q, так как в них, кроме случайных колебаний входит амплитуда колебания величины Q. Таким образом, знаменатель критерия Аббе оказывается более чувствительным к смещению величины Q, чем числитель, и поэтому отношение А может служить критерием систематического смещения вероятности навигационного происшествия Q.

Нулевая гипотеза состоит в том, что непрерывное систематическое смещение вероятности Q отсутствует, а колебания вероятностей от периода к периоду носят случайный характер.

Для ее проверки вычисленное отношение А сравнивается с его критическим значением АР, соответствующим заданной вероятности Р.

Если А < АР, то гипотеза отвергается – вероятность навигационного происшествия от периода к периоду (от года к году) изменяется неслучайно, существенно. Следовательно, график величины Qi содержит тренд, то есть систематический сдвиг.

Если А > АР, то полученные данные не противоречат выдвинутой гипотезе – систематическое смещение вероятности Q отсутствует (с достоверностью Р). Вероятность навигационных происшествий от периода к периоду (от года к году) остается прежней, а отличие вероятности Qi в i + 1 период от ее значения в i периоде обусловлено случайными факторами.

Критические значения отношения АР приведены в табл. 2.9.3.

Т а б л и ц а  2.9.3

P

k

4

5

6

7

8

9

10

15

0,95

0,99

0,999

0,39

0,31

0,21

0,41

0,27

0,21

0,44

0,28

0,18

0,47

0,31

0,18

0,49

0,33

0,20

0,51

0,35

0,22

0,53

0,38

0,24

0,60

0,46

0,33

При наличии тренда (систематического изменения вероятности Q) определяется закон изменения вероятности навигационных происшествий от года к году (от периода к периоду). Этот закон необходим для прогнозирования вероятности навигационных происшествий.

Чтобы определить закономерность изменения вероятностей, строится график Qi = f (T), вид которого изображен на рис. 2.9.1.В большинстве случаев график аппроксимируется прямой линией Qi= = a + bT (на рисунке – пунктирная линия).

При k > 5 параметры a и b этой прямой определяются методом наименьших квадратов по формулам:

           (2.9.9)

Суммирование в этих формулах производится по всем значениям i от единицы до k.

Прогноз вероятности навигационного происшествия производится способом экстраполяции аппроксимирующей прямой. Средняя квадратическая погрешность прогноза вероятности рассчитывается по формуле

                           (2.9.10)

где Qoi – сглаженное значение вероятности навигационного происшествия, соответствующее i периоду.

При k < 5 аппроксимирующая прямая проводится приближенно, на глаз. Формула (2.9.10) для оценки точности прогноза в этом случае оказывается очень ненадежной.

Статистика навигационных происшествий позволяет произвести прогноз не только вероятности навигационного происшествия, но и вероятности количества происшествий n. Поскольку навигационное происшествие является событием редким, то случайность их появления характеризуется законом Пуассона.

Согласно этому закону вероятность появления заданного количества событий описывается выражением [9]:

                               (2.9.11)

где r – заданное количество навигационных происшествий; no – оценка математического ожидания ежегодного количества навигационных происшествий, равная среднему арифметическому количеству происшествий за один год (или за другой принятый период):

                                   (2.9.12)

Для применения закона (2.9.11) необходимы данные о навигационных происшествиях за несколько лет (k = 5 … 10). При этом общее количество плавающих судов в течение года должно быть примерно одинаковым.

Критерием возможности использования закона Пуассона для прогнозирования навигационных происшествий является приближенное равенство no » D (n), где D (n) – дисперсия количества навигационных происшествий, случившихся за год. Проще всего она вычисляется по формуле размаха (см. главу 1):

                              (2.9.13)

где nmax и nmin – экстремальные значения количества ежегодных навигационных происшествий.

Пример.

Ежегодная статистика навигационных происшествий в данном объединении представлена следующими данными:

Порядковый номер года

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Количество

навигационных происшествий n

2

1

3

0

1

2

4

1

0

2

Определить вероятность Ро того, что в одиннадцатом (по порядковому счету) году не произойдет ни одного навигационного происшествия, и вероятность Р1 появления одного навигационного происшествия.

Р е ш е н и е:

– по формуле (2.9.12) рассчитывается среднее арифметическое значение навигационных происшествий в каждом году no = 1,6;

– по формуле (2.9.13) вычисляется дисперсия ежегодного количества происшествий D (n) = 1,6 и по сравнению полученных величин no и D (n) (в данном случае эти величины совпали) делается вывод о возможности использования закона распределения Пуассона;

– по формуле (2.9.11) вычисляются искомые вероятности Ро = 0,20, Р1 = 0,32.

Достоинством статистического метода оценки навигационной безопасности плавания является его объективность, связанная с тем, что его показатели опираются на фактические данные о количестве случившихся навигационных происшествий. Этот метод позволяет анализировать состояние безопасности мореплавания в различных условиях и на этой основе совершенствовать навигационно-гидрографическое обеспечение кораблевождения.

Накопление и обобщение статистических данных о навигационных происшествиях производится в штабах объединений и соединений кораблей, а также в вышестоящих флотских штабах.

К недостаткам статистического метода следует отнести его низкую оперативность, связанную с необходимостью накопления достаточно большого объема статистических данных о случившихся навигационных происшествиях. Учитывая, что навигационные происшествия – не система, а случаи, то сбор необходимой для анализа статистической информации производится, как правило, в течение нескольких лет.

Другой недостаток статистического метода состоит в том, что статистика навигационных происшествий учитывает их количество в тех или иных условиях плавания, но при этом она не соотнесена к фиксированным параметрам кораблевождения и поэтому исключает возможность глубокого структурного анализа происшествий с учетом конкретных факторов, обусловивших происшествие на том или ином корабле.

Поделиться

Добавить комментарий

Ваши комментарии не должны содержать призывов к насилию, разжиганию межнациональной розни и экстремизму, оскорблений, нецензурной лексики, а также сообщений рекламного характера. Все комментарии, не отвечающие этим требованиям, будут модернизироваться или удаляться.
Войдите через социальные сети:
             
или заполните:
Обновить
Защитный код

Самое читаемое

  • Состав изолирующего дыхательного аппарата ИДА-59М

    Изолирующий дыхательный аппарат ИДА-59М

    Устройство ИДА-59М Изолирующий дыхательный аппарат ИДА-59М (рис. 9) предс­тавляет собой автономный дыхательный аппарат регенеративного типа с замкнутым циклом дыхания. Аппарат изолирует органы…

  • Изображение по умолчанию

    Управление подводной лодкой при вывеске

    Для сохранения основного условия равновесия подводной лодки Р = γV при ее погружении необходимо, чтобы объем цистерн главного балласта был равен объему запаса плавучести, то есть VЦГБ = W, где Р-…

Новости

RSS поток Podlodka.info

В этот день

Сегодня нет мероприятий!
Rambler's Top100