Количественная оценка навигационной безопасности плавания

2.2. Оценка вероятности нахождения корабля в заданной полосе движения

Вероятность безопасного положения корабля в заданной (установленной) полосе движения или на фарватере зависит от ширины полосы, средней квадратической погрешности места, от размерений и маневренных качеств корабля и от гидрометеорологических факторов, вызывающих снос корабля под действием ветра и течения.

Рассмотрим способ расчета вероятности нахождения корабля с определенными габаритами в пределах неогражденного фарватера. При этом будем исходить из следующих начальных условий:

– случайные линейные погрешности места корабля, направленные по перпендикуляру к оси фарватера и по его оси, подчиняются нормальному закону распределения, а систематические погрешности в оценке места корабля либо отсутствуют, либо учтены заблаговременным вводом поправок;

– ширина фарватера превышает габаритные размеры корабля;

– в качестве приближенной модели плановой формы корпуса корабля будем принимать прямоугольник, описывающий габаритную конфигурацию корабля и имеющий размеры L (длина корабля) и В (ширина корабля);

– геометрический центр плановой площади корабля совпадает с местом штурманской рубки, координаты которой определяются навигационными методами.

Рассмотрим два случая: движение корабля по прямолинейному фарватеру, состоящему из одного колена, и движение по фарватеру, состоящему из двух или нескольких колен.

Вероятность нахождения корабля в пределах фарватера,

состоящего из одного колена

Предположим, что корабль следует по неогражденному фарватеру, состоящему из одного колена. Ширина фарватера равна F (рис. 2.2.1). Линия пути корабля, параллельна направлению оси фарватера. Учитывается суммарный угол сноса – угол с. Отстояния l наиболее удаленных от линии пути габаритных точек корабля А и D при принятом условии одинаковы и равны

l = 0,5В' = 0,5(L sin c + B cos c).                    (2.2.1)

Величину В' будем называть действующей шириной корабля, а l – действующей полушириной корабля.

Если место штурманской рубки не совпадает с геометрическим центром корабля, то за величину l принимается максимальное отстояние габаритной точки корабля от его линии пути (по перпендикуляру к линии пути).

Точка О, соответствующая обсервованной, или счислимой, точке, в общем случае смещена относительно оси фарватера и находится от ближайшей границы фарватера на расстоянии, равном d. Точность положения точки О характеризуется средним квадратическим эллипсом. Радиус-вектор подеры этого эллипса по направлению, перпендикулярному оси фарватера, равен средней квадратической погрешности m^.

Случайная погрешность в определении места корабля обусловливает случайность его положения относительно границ фарватера.

Допустимыми случайными погрешностями в месте корабля (по перпендикуляру к оси фарватера) являются те, при которых все его габаритные точки, в том числе и наиболее отклоненные от линии пути – точки А и D, остаются в пределах фарватера.

Допустимая максимальная погрешность точки А по направлению к левой кромке фарватера будет та, при которой наиболее близкая к этой кромке габаритная точка D не выйдет за границу фарватера. Такой погрешностью является погрешность D1 = Аa = Da1.

Допустимая максимальная погрешность точки А по направлению к правой кромке фарватера равна ее расстоянию до этой кромки, то есть D2 = Аb.

Искомая вероятность нахождения корабля в пределах фарватера равна вероятности появления максимально допустимых погрешностей D1 и D2.

Приняв за центр распределения линейных случайных погрешностей, действующих в поперечном направлении, точку А, вероятность появления погрешностей, не превышающих допустимых значений D1 и D2, находится с помощью суммы интегралов вероятности

             (2.2.2)

Верхними пределами интегралов являются нормированные допустимые погрешности, то есть величины z1 = D1/ m^ и z2 = D2 / m^.

Из рис. 2.2.1 следует: D1 = F – d – l, D2 = d – l. Поэтому z1 = (F – –d – l) / m^ и z2 = (d – l) / m^.

Каждый из интегралов формулы (2.2.2) может быть решен с помощью табулированной функции Лапласа, соответствующей интегралу вероятностей с пределами от 0 до нормированной допустимой погрешности z (в данном случае z1 и z2) и с множителем перед знаком интеграла (см. приложение 1, а также табл. 1-б МТ-75 или табл. 4.7 НМТ).

При использовании этих таблиц формула (2.2.2) принимает вид

                 (2.2.3)

Формулы (2.2.2) и (2.2.3) выражают вероятность нахождения корабля в пределах ширины фарватера, обусловленную случайной погрешностью в счислимом или обсервованном месте корабля (в точке О) по направлению перпендикуляра к оси фарватера. Формулу (2.2.2) целесообразно использовать при автоматизированных расчетах навигационной безопасности плавания, а формулу (2.2.3) – при ручных расчетах с помощью таблиц функций Лапласа.

Пример.

Ширина неогражденного фарватера одностороннего движения F = 4 каб. Обсервованное место в 1,0 каб от ближайшей границы фарватера. Линейная СКП места по направлению перпендикуляра к фарватеру m^ = 1 каб.

Определить вероятность нахождения корпуса корабля в пределах фарватера, если линейные размеры корабля L = 250 м, В = 40 м, а суммарный угол сноса течением, ветром и волнением (рыскание) с = 15о.

Р е ш е н и е:

– по формуле (2.2.1) рассчитывается действующая полуширина корабля: l=0,5 (250 sin15o + 40 cos15o) = 51,7 м = 0,28 каб;

– по формуле (2.2.3), решаемой с помощью таблицы функций Лапласа (приложение 1, табл. 1-б МТ-75 или 4.7 НМТ), получаем искомую вероятность Р = =0,5 (0,993 + 0,528) = 0,760.

Если в данном примере не учитывать габариты корабля и угол его сноса, то есть принять l = 0, то вероятность невыхода корабля за пределы фарватера была бы на 8% выше. Но эта вероятность соответствовала бы не реальному кораблю с его габаритами, а безразмерной точке.

На рис. 2.2.2 приведены графики вероятности невыхода корпуса корабля за пределы фарватера, вычисленные для различных величин d и l, выраженных в длинах ширины фарватера. За линейную СКП принята величина m^ = 0,1F.

Анализ этих графиков и формул (2.2.2) и (2.2.3) приводит к следующим выводам.

1. Вероятность нахождения корпуса корабля в пределах фарватера при наличии случайных погрешностей в его месте в существенной степени зависит от величины выдвига габаритов корабля за линию пути – от численного значения l. Чем больше эта величина, тем выше риск выхода габаритных точек корабля за пределы фарватера. При заданных длине (L) и ширине (В) корабля максимальное значение l будет при угле сноса с = 90о: l = 0,5L, но такая ситуация (дрейф корабля без хода) в реальных условиях плавания по фарватеру маловероятна. Минимальное значение l = 0,5В наблюдается при отсутствии сноса корабля (угол с = 0). В этом случае вероятность невыхода корабля за пределы фарватера увеличивается до максимального значения (при данных F и m^).

2. При одной и той же величине l более существенное уменьшение вероятности невыхода корабля за пределы фарватера наблюдается при малых значениях d, то есть чем ближе геометрический центр корабля к кромке фарватера, тем сильнее влияние его габаритов на уменьшение вероятности Р. Так, например, учет l = 0,1F при d = 0,1F уменьшает вероятность с 0,84 до 0,50 (на 0,34), а при d = =0,3F - с 0,9985 до 0,997, то есть всего на 0,0015.

3. При l ³ 0,5F (действующая полуширина корабля равна или превышает полуширину фар       ватера) при любых погрешностях часть корпуса корабля окажется за пределами фарватера. Это значит, что вероятность нахождения всего корпуса корабля внутри фарватера равна нулю.

Это подтверждается и с формальных позиций. При l ³ 0,5F допустимые погрешности D1 и D2 принимают следующие значения: D1 = 0,5F – d, D2 = d – 0,5F. При этом, если 0,5F = d, то обе допустимые погрешности обращаются в ноль и, следовательно, формула (2.2.2) даст нулевой результат; если 0,5F > d, то допустимая погрешность D1 будет иметь знак «плюс», а равная ей по модулю погрешность D2 – знак «минус». Функции Лапласа в квадратных скобках формулы (2.2.2) взаимно компенсируются и вероятность Р обращается в ноль.

4. По мере приближения геометрического центра корабля (точки О) к одной из границ фарватера, то есть с уменьшением величины d вероятность невыхода судна за пределы фарватера уменьшается. При d = 0 (корабль на кромке фарватера) допустимая погрешность D1 уменьшается до величины F – l, а вторая допустимая погрешность D2 становится величиной отрицательной (D2 = – l). В результате уменьшается первое слагаемое в квадратных скобках формулы (2.2.3), а второе слагаемое вычитается из первого, что и приводит к уменьшению итоговой вероятности Р, которая в таких случаях всегда меньше 0,5.

5. При d = l точка А (или D) находится на кромке фарватера, вероятность нахождения корпуса корабля внутри фарватера зависит от соотношения F и m^ и составляет величины Р £ 0,5.

6. При d = 0,5F (геометрический центр корабля – точка О – находится на оси фарватера) допустимые максимальные погрешности одинаковы и равны D1 = D2 = 0,5F – l. Формула (2.2.3) в этом случае принимает вид

                                 (2.2.4)

Поскольку искусственные фарватеры и каналы проектируются с соблюдением условия 0,5F ³ 3,2mmax (mmax – максимальная линейная СКП места при плавании в районе фарватера), то при выполнении этого условия вероятность Р зависит от соотношения l / m^.

В табл. 2.2.1 представлены отношения l / m, обеспечивающие (при данном F / m) невыход корабля за пределы фарватера с вероятностью Р = 0,999. Иными словами, в таблице приведены значения l / m^, при которых, следуя посередине фарватера (односторонней полосы движения), можно пренебречь габаритами корабля при любом угле сноса, не снижая при этом практически стопроцентной вероятности нахождения корабля в пределах фарватера.

Если отношение ширины фарватера к линейной СКП места меньше 6,6, то при любом, не равном нулю, численном значении величины l / m^ (при следовании корабля по оси фарватера) вероятности Р будут меньше 0,999. При этом, чем больше отношение l / m^, тем меньше вероятность Р. Так, например, если F / m^ = 4, то при l / m^= = 0,2 вероятность равна Р = 0,928, а при l / m^ = 0,8 она уменьшается до значения Р = 0,770.

Т а б л и ц а 2.2.1

При предварительной оценке навигационной безопасности плавания по фарватеру вероятность рассчитывается по обобщенной априорной вероятностной модели, изложенной в предыдущем параграфе. При этом в расчет принимаются прогнозируемые величины линейных СКП обсерваций и счислимых мест на различных участках, а также возможные (по ожидаемым гидрометеоусловиям) углы сноса.

Вероятность нахождения корабля в пределах фарватера рассчитывается для каждого однородного участка плавания. При предварительных расчетах следует предусматривать возможные отклонения геометрического центра корабля от оси фарватера и вычисления производить для величин d = (0,3 … 0,4)F. При этом важно учитывать уменьшение вероятности при выполнении возможного маневра по выводу корабля на ось фарватера, обусловленное дрейфом корабля на циркуляции.

Иногда границы (кромки) фарватера известны с некоторыми случайными погрешностями, обусловленными неточностью координирования работ при оборудовании фарватера. В этих случаях оценка вероятности нахождения корабля в пределах известных границ фарватера производится также по формуле (2.2.3), но с учетом не только погрешностей места корабля, но и погрешностей кромок фарватера. Основные положения обоснования способа учета погрешностей кромок фарватера опираются на теорию композиции, изложенную в теории вероятностей [9].

Если погрешности границ фарватера подчиняются нормальному закону, то на основании теории композиции нормальных законов суммарная погрешность, составляющими которой являются погрешность местоположения корабля и погрешности кромок фарватера, подчиняется также нормальному закону.

При отсутствии систематических погрешностей суммарное математическое ожидание этого закона равно нулю, а среднее квадратическое значение суммарной погрешности mS вычисляется по формуле

                    (2.2.5)

где mk1 и mk2 – средние квадратические погрешности кромок фарватера; r – коэффициент корреляции погрешностей кромок.

Неучет погрешностей кромок фарватера изменяет вероятность нахождения корабля в поперечных границах фарватера, то есть вносит методическую ошибку в рассчитанную оценку вероятности. При этом вероятность безопасности, рассчитанная без учета погрешностей кромок фарватера, всегда будет больше действительной и, следовательно, неоправданно оптимистичной.

Для определения величины изменения вероятности DР нахождения корабля в пределах ширины фарватера при неучете погрешностей положения кромок фарватера возьмем производную от вероятности Р [формула (2.2.3)] по среднему квадратическому значению погрешности – dP / dm (m = m^). Поскольку такая производная означает изменение вероятности при изменении средней квадратической погрешности на одну единицу длины, то приращение вероятности DР при изменении среднего квадратического значения на величину Dm = (m – mS), будет выражаться формулой:

                (2.2.6)

где Ф1 и Ф2 – функции Лапласа (интегралы вероятностей), стоящие в квадратных скобках формулы (2.2.3).

Производные dФ1 / dm и dФ2 / dm в раскрытом виде равны:

          (2.2.7)

Подставив эти производные в формулу (2.2.6), получим выражение для расчета изменения вероятности при неучете погрешностей положения кромок фарватера.

Поскольку формула (2.2.6), строго говоря, справедлива при бесконечно малом приращении средней квадратической погрешности, то для повышения точности расчета производные (2.2.7) вычисляются для осредненного значения mср = 0,5(m + mS).

Пример.

Ширина фарватера F = 2 каб. Отстояние корабля от кромки фарватера d = =0,2 каб. Действующая полуширина корабля (с учетом его разворота относительно линии пути под воздействием сноса) l = 0,15 каб. Средняя квадратическая погрешность места корабля m^ = 0,3 каб, средние квадратические погрешности кромок фарватера mk1 = mk2 = mk = 0,3 каб.

Определить методическую ошибку при расчете вероятности нахождения корабля в границах фарватера без учета погрешностей положения кромок фарватера.

Р е ш е н и е:

– по формулам (2.2.7) с учетом mср = 0,41 каб вычисляются производные dФ1 / dm = – 0,0012 и dФ2 / dm = – 0,1178;

– по формуле (2.2.6) с учетом Dm = – 0,22 каб рассчитывается искомый результат DР = 2,6%.

Задачу изменения вероятности при изменении СКП можно решить также с помощью таблиц функции Лапласа, сравнив вероятности, полученные для рассматриваемых СКП.

Вероятность безопасного входа на очередное колено фарватера

При плавании по фарватеру, состоящему из двух или нескольких колен, корабль, совершая повороты с одного колена на другое, должен оставаться в пределах границ фарватера. При некоторых погрешностях в месте корабля, выходящих за пределы области пересечения границ первого (предповоротного) и второго (очередного) колен фарватера (на рис. 2.2.3 заштрихованная площадь D), может возникнуть опасность выхода корабля за пределы границ новой полосы движения. Отсюда следует, что при повороте необходимо учитывать возможные погрешности в месте корабля, направленные не только перпендикулярно оси данного колена фарватера, но и погрешности, направленные по перпендикуляру к оси очередного колена.

Если случайные погрешности подчинены нормальному закону распределения, то, выражая его в каноническом виде, можно определить следующее выражение для вероятности нахождения точки поворота в области D:

                  (2.2.8)

где а и b – средние квадратические погрешности места по направлению главных осей (значения главных полуосей среднеквадратического эллипса погрешностей).

В общем случае данный двухмерный интеграл аналитически точно не вычисляется и не выражается через элементарные или табличные функции. Даже при использовании ЭВМ перед оператором-практиком возникает непростая задача определения пределов интегрирования, соответствующих области пересечения D.

Выражение величины Р через совокупность известных интегралов вероятностей (через функции Лапласа) достижимо только при независимых случайных погрешностях, направленных по перпендикулярам к осям первого и второго колен фарватера.

В этом случае, то есть при независимых поперечных (по отношению к осям первого и второго колен фарватера) погрешностях, вероятность Р того, что точка поворота корабля на новый курс находится в области D, вычисляется по формуле произведения вероятностей нахождения корабля и в пределах первого колена фарватера (Р1), и в пределах второго колена (Р2):

Р = Р1Р2.                                        (2.2.9)

Для оценки вероятностей Р1 и Р2 рассмотрим следующую типовую ситуацию (рис. 2.2.4).

Пусть корабль следует по первому колену фарватера в расстоянии d1 от внутренней его границы (по отношению к стороне предстоящего поворота). В точке О по результатам навигационной прокладки планируется поворот на новое очередное колено фарватера с таким расчетом, чтобы после поворота на угол a корабль, описав циркуляцию, оказался в точке О1 на удалении d2 от его внутренней границы. Ширина первого колена фарватера (первой полосы) – F1, ширина второго колена (второй полосы) – F2.

Отстояния пунктирных линий от границ фарватера – величины l1 и l2 – действующая полуширина корабля на первом и втором коленах фарватера соответственно. При отсутствии сноса, то есть в ситуации, изображенной на рисунке, l1 и l2 одинаковы и равны полуширине корабля. Если геометрический центр корабля не выходит за пределы этих линий, то весь корпус корабля будет находиться в пределах границ фарватера. При наличии сноса корабля величины l вычисляются по формуле (2.2.1).

Если место корабля в момент поворота содержит погрешность, то после циркуляции корабль окажется не в точке О1, а где-то в другом месте, и не исключено, что и за пределами границ фарватера. Этого не произойдет, если фактическая точка начала поворота не выйдет за пределы области D, образованной заштрихованным на рис. 2.2.4 параллелограммом ACKG. Этот параллелограмм является областью пересечения смежных полос фарватера pqre, поступательно смещенной внутрь первого колена (навстречу движению по первому колену) на величину отрезка kО = pА = qС = rК = =eG, зависящего от радиуса циркуляции R и угла поворота a:

kО = R tg (a / 2).

Смещение зоны пересечения полос фарватера обеспечивает невыход точки конца поворота корабля за пределы границ фарватера при нахождении точки начала поворота в любом месте заштрихованной области D.

Корабль будет находиться в границах первого колена фарватера, если погрешности его местоположения по направлению Z, перпендикулярному оси первого колена, не выйдут за допустимые пределы Dz' и D z''. При этом

Dz' = F1 – d1 – l1,   Dz'' = d1 – l1.                    (2.2.10)

Вероятность того, что корабль в предповоротный момент находится в пределах первого колена фарватера, равна вероятности события, состоящего в том, что действительные погрешности места по направлению Z не превысят допустимых Dz' и Dz''. Эта вероятность рассчитывается с помощью интеграла вероятностей по одной из следующих формул.

При использовании таблиц функций Лапласа (приложение 1, табл. 1-б МТ-75 или табл. 4.7 НМТ) вероятность Р1 равна

          (2.2.11)

где Dz' и Dz'' – допустимые погрешности, определяемые формулами (2.2.10); mz – средняя квадратическая погрешность места корабля по направлению оси Z. Она вычисляется как радиус-вектор подеры среднего квадратического эллипса погрешностей по этому направлению. Так как направление Z составляет с направлением X, определяющим направление большой главной оси эллипса, угол g, то в соответствии с формулой (1.7.1) величина mz определяется выражением

                     (2.2.12)

где a и b – главные полуоси среднего квадратического эллипса погрешностей.

При использовании компьютера вероятность Р1 вычисляется автоматизированным решением формулы (2.2.2), в которой

z1 = (F1 – d1 – l1) / mz; z2 = (d1 – l1) / mz.

Корабль после поворота будет находиться в границах второго колена фарватера, если погрешности его местоположения по направлению H, перпендикулярному оси второго колена, не выйдут за допустимые пределы dh' и dh''. При этом

dh = F2 – d2 – l2,   dh'' = d2 – l2.                     (2.2.13)

Вероятность того, что точка поворота находится в пределах второго колена фарватера, равна вероятности события, состоящего в том, что действительные погрешности места по направлению H не превысят допустимых dh' и dh''. Эта вероятность рассчитывается с помощью интеграла вероятностей по одной из следующих формул.

При использовании таблиц функций Лапласа

                    (2.2.14)

где d'h и d''h – допустимые погрешности, определяемые формулами (2.2.13); mh – средняя квадратическая погрешность места корабля по направлению оси H. Она вычисляется как радиус-вектор подеры среднего квадратического эллипса погрешностей по этому направлению.

Так как направление H составляет с направлением X, определяющим направление большой главной оси эллипса, угол b то в соответствии с формулой (1.7.1) величина mh определяется выражением

             (2.2.15)

При использовании компьютера вероятность Р2 вычисляется автоматизированным решением формулы (2.2.2), в которой

z1 = (F2 – d2 – l2) / mh; z2 = (d2 – l2) / mh.

Подставив формулы (2.2.11) и (2.2.14) в выражение (2.2.9) с учетом равенств (2.2.10) и (2.2.13), получим формулу вероятности невыхода корабля за пределы фарватера во время его поворота с одного колена на другое:

При зависимых погрешностях D и d эта формула непригодна.

Из анализа отдельных положений работ по теории вероятностей [9, 11] можно сделать выводы, что случайные погрешности Dz и dh независимы в следующих двух случаях.

Первый случай – если поворот совершается на угол a = 90о (область D является прямоугольником) и при этом стороны области пересечения полос фарватера параллельны главным осям эллипса погрешностей.

Это условие соблюдается при предповоротной обсервации, выполненной по двум взаимонезависимым навигационным изолиниям, направления которых практически совпадают с направлениями первого и второго колен фарватера.

При круговом рассеивании погрешностей (a = b) каждая из осей, проходящих через центр рассеивания, совпадающий с местом корабля, может быть принята за главную ось. Если за главные оси принимаются те, которые совпадают с направлением границ обеих полос фарватера, то интересуемые нас погрешности, перпендикулярные границам фарватера, будут независимыми.

Рассеивание погрешностей обсерваций приближенно круговое, если место получено по двум независимым равноточным линиям положения, пересекающимся под острым углом q > 75o, или по трем независимым равноточным линиям положения с острыми углами пересечения, превышающими 50о [20].

Второй случай – если соблюдается вполне определенное соотношение главных полуосей среднего квадратического эллипса погрешностей. Это соотношение выводится из условия, при котором корреляционный момент погрешностей Dz и dh равняется нулю.

Для вывода формулы, определяющей корреляционный момент, выразим погрешности Dz и dh через погрешности Dx и Dy, направленные по главным осям эллипса погрешностей:

Dz = Dx cos g + Dy sin g;   dh = Dx cos b + Dy sin b.        (2.2.17)

В курсе теории погрешностей показано (см., например, [12]), что при отсутствии систематических погрешностей корреляционный момент определяется выражением КDzdh = М (Dz dh). Здесь М – символ математического ожидания. Подставляя сюда значения Dz и dh, определяемые формулами (2.2.17), применяя к их произведению оператор математического ожидания и учитывая, что М (Dx2) = mx2, М (Dy2) = mу2, М (Dx Dy) = КDxDy = 0, получим:

КDz dh = a2cos g cos b + b2 sin g sin b.

Приравнивая это выражение нулю, получим условие, при котором погрешности по осям Z и H независимы:

b2 / a2 = – ctg g ctg b.                              (2.2.18)

Рассмотренные условия независимости являются весьма редкими частными случаями. Поэтому в общем случае при зависимых погрешностях, то есть когда направления границ фарватеров не совпадают с главными осями эллипса погрешностей, для оценки навигационной безопасности плавания используется следующий приближенный прием.

Область пересечения полос фарватера делится линиями, параллельными главным осям эллипса погрешностей, на элементарно малые прямоугольники. Поскольку границы этих прямоугольников окажутся параллельными главным осям эллипса, то погрешности, перпендикулярные сторонам элементарных участков, являются независимыми. Вероятность нахождения места корабля на каждом из этих прямоугольных участков вычисляется по формуле (2.2.16). Итоговая вероятность нахождения точки поворота в пределах фарватера определяется путем суммирования вероятностей попадания в каждый из прямоугольных участков области пересечения D. Этот прием весьма трудоемок и поэтому для практических целей малопригоден.

Задача оценки вероятности выхода корабля на второе (очередное) колено фарватера существенно упрощается, если ее решать при условии нахождения корабля в границах первого колена.

Обозначив событие нахождения корабля на первом колене фарватера S1, событие нахождения на втором колене фарватера – S2, можно написать, что вероятность нахождения точки поворота одновременно на обоих коленах фарватера равна

Р (S1S2) = Р (S1) Р (S2 / S1),

где Р (S2 / S1) – вероятность попадания на второе колено при условии, что событие S1 произошло (попадание на первое колено имело место).

Так как, согласно принятому условию, корабль достоверно находится в пределах первого колена, то Р (S2 / S1) = Р (S2) и поэтому

Р (S1S2) = Р (S1) Р (S2).

Но так как Р (S1) = 1, то вероятность Р (S1S2), соответствующая ранее принятому обозначению Р, определяется только величиной Р (S2) = Р2, то есть Р = Р2.

Корабль практически достоверно находится в пределах первого колена фарватера, если отношение меньшей из допустимых погрешностей Dz к средней квадратической погрешности удовлетворяет условию (Dz / mz) ³ 3. При этом вероятность нахождения корабля в пределах первого колена фарватера не менее 0,997, то есть практически стопроцентная (P1 = 1).

В этом случае интересуемая нас область, в которой должна находиться точка поворота, из параллелограмма превращается в полосу практически бесконечной длины (с точки зрения сравнения длины второго колена с возможными погрешностями места корабля).

Для того чтобы после циркуляции корабль попал в заданное расстояние от кромки фарватера d (рис. 2.2.5), вторая полоса фарватера поступательно смещается в сторону, противоположную курсу подхода корабля на величину s = kO = Rtg (a / 2), зависящую от радиуса циркуляции R и от угла поворота a (смещенная полоса на рисунке отмечена штриховкой). Нахождение точки поворота в любом месте смещенной полосы обеспечивает (после выполнения циркуляции) попадание точки конца поворота в пределы границ второй полосы фарватера, границы которой обозначены на рисунке сплошными линиями. При этом корпус корабля при любых его габаритах окажется вмещенным во вторую полосу.

Для заданной точки поворота, являющейся центром распределения погрешностей, попадание корабля во вторую полосу обеспечивается, если погрешности, перпендикулярные ее оси, не превысят допустимых значений d' и d''. Следовательно, вероятность появления случайных погрешностей, не превышающих допустимые, и будет вероятностью попадания корабля на второе колено фарватера. Она рассчитывается по формуле (2.2.14).

Поскольку корабль при этом достоверно находится и в первой полосе (по условию), то рассчитанная вероятность и будет вероятностью невыхода корабля за пределы второго колена фарватера.

Таким образом, прежде чем выбрать способ оценки вероятности невыхода корабля после поворота за пределы границ фарватера, необходимо для предповоротной точки вычислить вероятность нахождения корабля в пределах границ первого колена.

Если окажется, что эта вероятность практически стопроцентная, то вероятность невыхода корабля после поворота за пределы фарватера равна вероятности попадания корабля во вторую полосу.

Если же вероятность Р1 окажется меньше единицы, то решается задача попадания корабля в параллелограмм, образованный пересечением обеих смежных полос фарватера.

Пример.

Ширина первого колена фарватера F1 = 5 каб. Направление его оси 120о. Корабль, ширина которого B = 36 м, следует в расстоянии d1 = 2 каб от ближней кромки фарватера (внутренней по отношению к предстоящей стороне поворота). Снос корабля отсутствует, поэтому l = 0,5В = 18 м = 0,1 каб. Точка начала поворота выбрана так, чтобы после циркуляции корабль оказался на очередном колене фарватера в расстоянии от внутренней его границы, равном d2 = 1,0 каб (ширина второй полосы F2 = 2,5 каб, а направление ее оси 190o). Предповоротная обсервация характеризуется средним квадратическим эллипсом погрешностей с главными полуосями a = 0,7 каб, b = 0,5 каб, направление большой главной оси 330о.

Оценить вероятность нахождения корабля после поворота в пределах фарватера.

Р е ш е н и е:

– по формулам (2.2.10) вычисляются допустимые погрешности при плавании по первому колену фарватера: D'z = 5 – 2 – 0,1 = 2,9 каб, D''z = 2 – 0,1 = 1,9 каб;

– по формуле (2.2.12) рассчитывается СКП по направлению 30о, перпендикулярному оси первой полосы (g = 330° – 30° = 300о, острый угол g = 60о), mz = 0,56 каб;

– по меньшей из допустимых погрешностей определяется отношение D''z / mz = =1,9 / 0,56 = 3,39. Так как это отношение больше трех, то делается вывод, что корабль практически достоверно находится в первой полосе [расчет вероятности по формуле (2.2.11) дает Р1 = 0,9996]. Следовательно, вероятность невыхода корабля за пределы фарватеров при повороте равна вероятности нахождения корабля во второй полосе;

– по формулам (2.2.13) вычисляются допустимые погрешности при плавании по второй полосе (относительно ее смещенного положения): d'h = 2,5 – 1 – 0,1 = 1,4 каб, d''h = =1 – 0,1 = 0,9 каб;

– по формуле (2.2.15) рассчитывается СКП по направлению 280о, перпендикулярному оси второй полосы (b = 330° – 280° = 50о): mh = 0,59 каб;

– по формуле (2.2.14) вычисляется искомая вероятность Р = Р2 = 0,927.

Если ширина фарватера или морского канала ненамного превышает длину корабля, то рекомендуется предварительно произвести расчет допустимых углов сноса корабля течением и ветром, при которых будет обеспечена заданная вероятность безопасного нахождения габаритов корабля в пределах границ фарватера (при данной точности определения места на этом фарватере). Поскольку углы сноса зависят от гидрометеоусловий, то, определив допустимый угол сноса, можно обоснованно выбрать условия погоды для безопасного прохода данным фарватером или морским каналом.

Такой способ был успешно применен на одном из флотов для обеспечения безопасной проводки крупногабаритных кораблей по морскому каналу, ширина которых лишь в три раза меньше ширины канала, а длина кораблей превышала ширину канала. Расчет степени безопасности был выполнен по данной методике, а условия перехода были выбраны такие, при которых углы сноса кораблей изменяли действующую ширину кораблей на допустимую величину, не снижающую вероятность безопасного прохода ниже заданного допустимого предела.

Способ расчета допустимых углов сноса, как и других допустимых параметров навигационной безопасности плавания, рассматривается в главе 3.

При плавании по фарватерам или морским каналам, огражденным плавучими предостерегательными знаками (буями и вехами), расчет безопасности плавания производится так же, как и при отсутствии ограждения. Это обусловлено тем, что буи (вехи) являются средством приближенного ориентирования, так как даже при их первоначальной точной установке в заданных точках они в дальнейшем могут быть снесены со штатных мест (особенно в осенне-зимний период).