Cтатистические способы контролянадежности навигационной информации и выявления промахов

4.2. Контроль и выявление промахов при решении задач обеспечения навигационной безопасности плавания

Промахи, или грубые ошибки, чаще всего являются основной причиной навигационных аварийных случаев.

Промах, или грубая ошибка – это ошибка, обусловленная резким нарушением правил измерения навигационных величин или несоблюдением правил их обработки.

Под правилами измерения понимается соблюдение установленного регламента (инструкции) при выполнении измерений с помощью той или иной навигационной системы.

Под обработкой навигационных величин понимается исправление их поправками, вычисление вероятнейших значений, использование измеренных значений для вычисления других навигационных параметров, являющихся функциями от измеренных величин, прокладка навигационных величин на навигационной карте или планшете, соотнесение измеренных величин к объекту измерения.

Нарушение правил выполнения этих функций является источником промахов.

Можно выделить четыре главных причины появления промахов:

– низкий профессиональный уровень должностных лиц штурманской службы, оценивающих навигационную обстановку, решающих навигационные задачи и контролирующих правильность результатов их решения;

– усталость вахтенного штурмана и, как следствие, его невнимательность при измерениях и при выполнении графических и вычислительных операций;

– незнание или нарушение уставных положений и правил кораблевождения, предусмотренных руководящими документами, наставлениями и инструкциями;

– неоправданно высокая самоуверенность судоводителя, его некритичность при оценке собственных действий, психологический настрой на шаблонные привычные действия, на выполнение необоснованного и неадекватного решения по управлению элементами движения корабля.

Промахи могут быть допущены на любом этапе решения задачи по обеспечению навигационной безопасности. Поэтому каждый этап должен быть проконтролирован на отсутствие промахов.

С вероятностной точки зрения промах – это погрешность той или иной навигационной величины,превышающая ее предельное значение, свойственное тому закону распределения,которому подчиняется эта величина.

Поэтому наряду с обычными методами контроля измерений и обработки (дублирование измерений и вычислений, сравнение результатов со счислимыми значениями, измерения ограждающих навигационных параметров и т. п.) для выявления промахов можно использовать статистический метод контроля.

Выявление грубых ошибок при измерении навигационных величин.

Приближенный контроль отсутствия промахов может быть произведен на основании использования нормального закона распределения по правилу «трех сигм» (трех средних квадратических погрешностей).

Известно, что предельная случайная погрешность, подчиненная нормальному закону, с вероятностью 0,997 не выходит за пределы трех СКП. Следовательно, эта величина и принимается за критическое значение.

Принимая приближенно отклонения результатов измерения от их среднего арифметического Uсрза случайную погрешность, можно заключить, что если úUэкс – Uсрú> 3m, то экстремальный результат измерения Uэкс с вероятностью 0,997содержит грубую ошибку. Он исключается из данной серии измерения и не участвует в дальнейшей обработке.

Степень приближенности этого способа уменьшается по мере увеличения количества измерений n данной навигационной величины. При n > 30 способ может использоваться, как основной. Но, к сожалению, в навигационной практике количество измерений одной и той же величины, как правило, ограничено и находится в пределах трех–семи.

В этих типичных для навигации случаях используется способ выявления промахов, основанный на законе распределении размаха [8].

При этом может быть два варианта выявления промаха: при неизвестной средней квадратической погрешности результата единичного измерения и при известной СКП.

В первом случае все результаты измерения приводятся к одному моменту времени и из них выбираются три результата: два экстремальных Uэкс (максимальный Umax и минимальный Umin) и ближайший к подозрительному из экстремальных – U'. После этого рассчитывается размах R = Umax – Umin и вычисляется разность r = =úUэкс – U'ú.

Если r £ QR, то проверяемый экстремальный результат промаха (грубой ошибки) не содержит.

Если r > QR, тов проверяемом экстремальном результате содержится грубая ошибка. Этот результат измерения исключается из дальнейшей обработки.

Численные значения величины Q зависят от количества измерений n и от заданной вероятности оправдываемости вывода. Они приведены в табл. 4.2.1.

Т а б л и ц а4.2.1

Пример.

После измерениярадиолокатором расстояний до неподвижной цели и приведения их к одному моментуполучены следующие результаты (мили): 12,3; 11,8; 14,9; 12,0 и 11,9.

Выявить наличиепромахов в результатах измерений с доверительной вероятностью 0,99.

Р е ш е н и е.

а) Проверяется напромах максимальный результат, для чего:

– вычисляетсяразмах R = 14,9 – 11,8 = 3,1 мили;

– рассчитывается r= 14,9 – 12,3 = 2,6 мили;

– из табл. 4.2.1 поn = 5 и по доверительной вероятности Р = 0,99 выбирается Q = 78 ирассчитывается произведение QR = 2,4 мили.

Так как r > QR (2,6 > 2,4), то третье измерение содержит грубую ошибку. Оно исключается издальнейшей обработки.

б) Проверяетсяминимальный результат:

– после исключениямаксимального значения вычисляется новый размах R' = 12,3 – 11,8 = 0,5 мили;

– рассчитывается r'= ú 11,8 – 11,9ú = 0,1 мили;

– по n = 4 и по Р= 0,99 из табл. 4.2.1 величина Q = 0,89;

– вычисляетсяпроизведение QR' = 0,44 мили и сравнивается с r'.

Так как r' <QR', то в минимальном результате промаха нет.

Рассмотрим другойвариант, когда известна СКП измерений (определена по результатам ранеевыполненных измерений в аналогичных условиях).

В этом случаерассчитывается нормированный размах W = R/m, который сравнивается с табличнымкритическим значением WР.

Критическиезначения WР нормированного размаха для доверительных вероятностей 0,99 и 0,995представлены в табл. 4.2.2.

Если W £ WР, то полученный размах укладываетсяв норму случайного закона распределения – грубой ошибки в измерениях нет.

Если W >WР, торазброс измерений чрезмерно большой, он не соответствует норме случайногоразброса, следовательно, в одном из экстремальных результатов содержится грубаяошибка.

Т а б л и ц а4.2.2

Пример.

Условияпредыдущего примера. СКП единичного измерения расстояния m= = 0,6 мили. Выявитьналичие промахов.

Р е ш е н и е:

– вычисляетсянормированный размах W = R / m = 5,17;

– из табл. 4.2.2по n = 5 и P = 0,99 выбирают критическое значение размаха WР = 4,60.

Так как W > WР,то следует вывод о том, что в одном из экстремальных результатов измерениясодержится промах.

Выявление грубыхошибок в линиях положения.

Оценка навигационнойобстановки и расчет навигационной безопасности плавания производится на основепоказателей, характеризующих точность места корабля. Обсервованное место определяетсяпо линиям положения, соответствующим измеренным навигационным параметрам. Еслихотя бы в одной из линий положения содержится промах, то обсервованное местоокажется неверным.

При ненадежномсчислимом месте для выявления промахов в линиях положения статистическимспособом их количество должно быть не менее пяти (n ³ 5).

По всем (в общемслучае неравноточным) обсервованным линиям положения находится вероятнейшееместо корабля – точка В (рис. 4.2.1).

Измеряютсяотклонения vi каждой i–й линии положения от вероятнейшего места. Случайностьотклонения обусловлена случайной погрешностью точки В (оценивается радиальнойСКП MB) и случайной погрешностью линии положения (оценивается СКП mлп i = mUi /g).

Поэтому предельное (критическое) случайное отклонение линии положения от вероятнейшего местахарактеризуется величиной

где zР –коэффициент, определяемый из таблицы приложения 1 по заданной доверительнойвероятности, не меньшей 0,99.

Если отклонение i-йлинии положения меньше или равно критическому значению, то эта линия положениядоброкачественная, на уровне заданной вероятности она не содержит грубойошибки. И, наоборот, если отклонение vi больше vРi, то в данной линии положениясодержится грубая ошибка. Эта линия положения должна быть исключена, а пооставшимся линиям положения следует определить новое вероятнейшее место. Таким способомконтролируется каждая линия положения, независимо от величины ее отклонения. При равноточныхлиниях положения на промах проверяется только линия положения с самым большимотклонением. При этом за СКП линий положения принимается их среднее квадратическоеотклонение:

Если имеетсяобоснованная уверенность в том, что счислимое место не содержит грубой илисистематической ошибки, то промахи в линиях положения можно выявлять по ихотклонениям от счислимого места. При этом в формулу критического отклонения (4.2.1) вместо MB подставляется радиальная СКП счислимого места. Прииспользовании этого способа количество линий положения может быть любое – от 1до n.

Пример.

Определили местопо пяти неравноточным линиям положения  и рассчитали его радиальную СКП МВ =1,4 мили. Длины отклонений – перпендикуляров v, опущенных из вероятнейшегоместа на линии положения, приведены в таблице:

Выявить наличиепромахов в линиях положения с доверительной вероятностью 0,997.

Р е ш е н и е:

– по доверительнойвероятности 0,997 из таблицы приложения 1 находится коэффициент zP = 3,0;

– по формуле (4.2.1) вычисляются критические значения для каждой линии положения: 4,65;6,69; 4,20; 4,20; 5,64.

Сравнениеотклонений с соответствующими критическими значениями приводит к заключению,что в четвертой линии положения отклонение (4,4) больше критического (4,20). Следовательно,четвертая линия положения содержит грубую ошибку.

Если приненадежном счислимом месте обсервация производилась по трем линиям положения,образовавшим треугольник погрешностей, который по условиям плавания нельзяпринять за малый, то для выявления промахов в линиях положения используетсялогика отличия систематических погрешностей от грубых ошибок: систематическаяпогрешность содержится во всех линиях положения, а грубая ошибка чаще всего водной из них. Опираясь на это положение, промахи выявляются следующим образом.

При образованиибольшого треугольника погрешностей необходимо произвести повторные измерениянавигационных параметров относительно тех же ориентиров. При этом могут быть следующиеварианты.

а) Треугольникпогрешностей уменьшился до пренебрежимо малых размеров. Делается вывод о том,что в предыдущей серии измерений в одной из линий положения (по крайней мере)содержалась грубая ошибка. Вероятнейшее место определяется по результатамвторой серии измерений.

б) Конфигурация иразмеры нового треугольника погрешностей существенно не изменились, то естьразличие соответствующих навигационных параметров после их приведения к одномумоменту не выходит за пределы их случайной вариации.

Количественнымкритерием несущественного изменения фигуры погрешностей является соблюдение длявсех измеренных навигационных параметров условия

÷ Ui'' – (Ui' + DUi)÷£ 3 mUi,                        (4.2.3)

где Ui' и Ui'' –результаты измерения i-го навигационного параметра в первой и второй сериях,соответственно; DUi – поправка за приведениепараметра Ui' к моменту его повторного измерения; mUi – полная СКП рассматриваемогонавигационного параметра.

Соблюдение этогоусловия является свидетельством того, что навигационные параметры содержатсистематическую или повторяющуюся погрешность. Утверждать о наличии промаховоснований нет.

в) Конфигурация иразмеры нового треугольника погрешностей изменились существенно и  при этомусловие (4.2.3) не соблюдается для всех параметров. Учитывая, что промахи вовсех линиях положения маловероятны, делается заключение о несоответствиипринятых в расчет СКП навигационных параметров их фактическим значениям.

Если присущественном изменении фигуры погрешностей условие (4.2.3) не соблюдается лишьдля одного навигационного параметра, то линия положения, соответствующая этомупараметру, содержит промах.

В общем же случаепри появлении большой фигуры погрешностей целесообразно перейти к определениюместа с помощью другой навигационной системы.

Выявление грубыхошибок в обсервованных местах.

При правильномвыборе способа нахождения вероятнейшего места (по составу погрешностейобсервованных навигационных параметров) промах в обсервованном месте обнаруживаетсяпри наличии нескольких обсерваций, полученных по одной и той же навигационнойсистеме (приведенных к одному моменту).

Сущностьприближенного способа выявления промахов в обсервациях состоит в следующем.

На карте снанесенными обсервациями (рис. 4.2.2) измеряются размахи широты Rj и долготы Rlкак разности их экстремальных значений. Измеряются также разности между двумякрайними одноименными координатами, одна из которых является подозрительнойэкстремальной, – величины rj и rl.

По табл. 4.2.1 определяетсякоэффициент Q и рассчитываются произведения QRjи QRl. Далее производятся сравнения rj с QRjи rl с QRl.

Если хотя бы одноиз значений r окажется больше соответствующего произведения, то вподозрительной экстремальной координате содержится грубая ошибка. Обсервация спромахом в любой из координат считается недостоверной.

При наличии толькодвух обсерваций, приведенных к одному моменту, их контроль производится посравнению расстояния между ними d с критическим, соответствующим суммарнойпредельной погрешности мест по направлению линии между обсервациями.

В одной изобсерваций содержится грубая ошибка, если соблюдается неравенство

                               (4.2.4)

где  и  – радиусы-векторы подеры средних квадратическихэллипсов погрешностей обсерваций по направлению проведенной через обсервациилинии. Приближенно можно принять m = 0,7Мо.

При обсервациях сиспользованием радионавигационных систем промахи могут быть следствиемневерного разрешения многозначности.

Для правильногоразрешения многозначности импульсно-фазовых РНС необходимо, чтобы погрешность импульсныхизмерений была меньше половины периода несущих колебаний.

Для правильногоразрешения многозначности фазовых РНС необходимо, чтобы предельная радиальнаяСКП счислимого места была меньше половины ширины грубо-разностной фазовой дорожки.Были случаи, когда пренебрежение таким контролем приводило к серьезнымнавигационным происшествиям (например, посадка на мель советской подводнойлодки в районе шведской военно-морской базы Карлскрона).

При контролеобсерваций, полученных в открытом море с использованием избыточныхнавигационных параметров (по высотам светил, по радиопеленгам, поимпульсно-фазовым РНС на пространственной радиоволне, по РНС"Омега"), следует учитывать следующее обстоятельство.

Линии положенияпри обсервациях этими способами, как правило, образуют фигуру погрешностей,поэтому вероятнейшее место отыскивается обобщенным методом наименьших квадратов.Но при малой избыточности навигационных параметров, свойственной практикеопределениям места, точность и надежность этого метода не всегда соответствуюттребованиям современного судовождения. Это проявляется в том, что фигурапогрешностей, в которой согласно методу наименьших квадратов расположено вероятнейшееместо, на самом деле не всегда является той площадью, в которой находитсяфактическое (действительное) место корабля.

Исследования [21]показали, что вероятность накрытия истинного места фигурой погрешностей приобсервации по трем взаимонезависимым навигационным параметрам составляет всего25%. С ростом коэффициента корреляции от нуля до единицы эта вероятность падаетдо нуля при расположении градиентов в одной половине горизонта и увеличиваетсяпрактически до 100% при расположении градиентов по всему горизонту.

Несколькооптимистичнее выглядит ситуация при определении места по четырем линиямположения. При взаимонезависимых навигационных параметрах вероятность накрытияистинного места увеличивается в два раза и составляет 50%. При зависимых параметрахобщая закономерность изменения вероятности накрытия остается такой же, как ипри независимых навигационных параметрах, но количественно она выражаетсяпо-другому.

Проблемаадекватности обсервации действительному месту корабля и, следовательно,проблема надежности места при малом количестве навигационных параметров сопределенной степенью надежности решается тремя способами:

– использованиемобобщенного метода квадратов и его приближенных графоаналитических аналогов,учитывающих количественное соотношение частных и повторяющихся погрешностей[12] и приводящих к получению вероятнейшего места (при наличии корреляции запределами) фигуры погрешностей;

– увеличениемколичества измеряемых навигационных параметров. Чем больше избыточностьнавигационной информации, тем ближе вероятнейшее место к действительному;

– повышениемточности навигационных параметров. При высокоточных навигационных параметрахплощадь фигуры погрешностей уменьшается до пренебрежимо малых размеров и приэтом вероятнейшее место практически совпадает с действительным местом корабля.

Выявление промаховв счислимом месте.

Счисление путиявляется основой решения всех задач кораблевождения, в том числе и его главнойзадачи – обеспечения навигационной безопасности плавания. Поэтому контрольсчисления и счислимых мест на предмет отсутствия в них промахов является однимиз важнейших условий предотвращения навигационных происшествий, связанных спосадкой корабля на мель или с касанием грунта.

Промах в счислимомместе может быть обнаружен после обсервации путем анализа невязки. Невязкиявляются обобщенной информацией, характеризующей точность ведения навигационнойпрокладки. Причины невязок – погрешности счисления и погрешности обсерваций.При надежных высокоточных обсервациях невязки являются следствием погрешностейсчисления. В этом случае анализ счисления на промах производится следующим образом.

После каждойобсервации вычисляются два критических значения невязки – ее предельноеслучайное значение ,обусловленное только случайными погрешностями последней и данной обсерваций, ипредельное значение случайной невязки , обусловленное погрешностями обсерваций исчисления:

              (4.2.5)

где kP –коэффициент кругового закона распределения Релея, определяемый по доверительнойвероятности, не меньшей 0,99, с помощью таблицы приложения 4, а также табл. 1-вМТ-75 или табл. 4.14 НМТ;  – радиальные СКП предыдущей и данной обсерваций; – радиальная СКПсчисления на интервале между двумя последними обсервациями.

Для контролясчисления производится сравнение полученной невязки Сi с ее критическимивеличинами. При этом может реализоваться один из следующих трех вариантов.

Если Сi <, то с заданнойвероятностью можно считать, что невязка является следствием неточности предыдущейи данной обсерваций. Промаха в счислении нет. В счислимом месте могут бытьпогрешности, которые, однако, не проявляются на фоне погрешностей обсерваций.

Если соблюдаетсяусловие  < Сi £ , то делается вывод о том, что промахов всчислении и счислимом месте нет. Но поскольку невязка превышает предельнуюпогрешность обсерваций, то принимаются меры по уточнению элементов счисления ив первую очередь по уточнению элементов сноса корабля течением и ветром.

Если Сi >, то в счислимом местесодержится грубая ошибка или неучтенная систематическая погрешность. В этом случаепроверяется правильность навигационной прокладки от предыдущей обсервации доданной, и если ошибок (промахов) не обнаружено, то делается вывод осущественном изменении элементов сноса. Принимаются меры к их уточнению.

Смотрите также

Интеллектомер

Подводная лодка проекта 633 ("Romeo")

Планирование хозяйственной деятельности и обеспечение корабля всеми видами довольствия