Приложения
Приложение 1
Таблица функции Лапласа – интеграл вероятностей
(функция нормального распределения)
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 | 0,000 080 158 236 311 0,383 452 516 576 632 0,683 729 770 806 838 0,866 890 911 928 943 0,954 964 972 979 984 0,988 991 993 995 996 0,997 998 999 999 999 | 0,008 088 166 243 318 0,390 458 522 582 637 0,688 733 774 810 842 0,869 893 913 930 944 0,956 965 973 979 984 0,988 991 993 995 996 0,997 998 999 999 999 | 0,016 095 174 251 325 0,397 465 528 588 642 0,692 737 777 813 844 0,871 895 915 931 945 0,957 966 974 980 984 0,988 991 993 995 996 0,997 998 999 999 999 | 0,024 103 182 259 333 0,404 471 535 594 648 0,697 742 781 816 847 0,874 897 916 933 946 0,958 967 974 980 985 0,989 991 993 995 996 0,997 998 999 999 999 | 0,032 111 190 266 340 0,411 478 541 599 653 0,702 746 785 820 850 0,876 899 918 934 948 0,959 968 975 981 985 0,989 992 994 995 997 0,998 998 999 999 999 | 0,040 119 197 274 347 0,418 484 547 605 658 0,706 750 789 823 853 0,879 901 920 936 949 0,960 968 976 981 986 0,989 992 994 995 997 0,998 998 999 999 999 | 0,048 127 205 281 354 0,424 491 553 610 663 0,711 754 792 826 856 0,881 903 922 937 950 0,961 969 976 982 986 0,990 992 994 996 997 0,998 998 999 999 999 | 0,956 135 213 289 362 0,431 497 559 616 668 0,715 758 796 829 858 0,884 905 923 938 951 0,962 970 977 982 986 0,990 992 994 996 997 0,998 998 999 999 999 | 0,064 143 221 296 369 0,438 504 564 621 673 0,720 762 799 832 861 0,886 907 925 940 952 0,962 971 977 983 987 0,990 993 995 996 997 0,998 998 999 999 999 | 0,072 151 228 304 376 0,445 510 570 626 678 0,724 766 803 836 864 0,888 909 927 941 953 0,963 972 978 983 987 0,990 993 995 996 997 0,998 999 999 999 999 |
Приложение 2
Приближенные средние квадратические погрешности навигационных параметров: частные (m), повторяющиеся (mo), полные (mп) и осредненные коэффициенты взаимной корреляции (r)
| Вид, средство измерения навигационного параметра | Условия НП | Вид СКП | r | ||
| m | mo | mп | |||
| Гирокомпасный пеленг Пеленг по магнитному компасу Пеленг РЛС Дистанция РЛС РНС РНС «Омега» РНС «Декка» Высота светила Радиопеленг | j £ 60о j > 60о после маневра без качки качка мех. виз. эл. визир. шкала до 15 миль авт.изм. поверх. р/в пр. р/в: – день – ночь – день ночь Солнце звезды день ночь | 0,3…0,6o 0,4…0,7o 0,4…0,7o 0,5…1,0o 0,8…1,7o 0,8…1,6o 0,4…1,0o 0,004D 14…57м 0,3…0,6мкс 0,6…0,8мкс 0,9…1,2мкс 0,04…0,22 фц 0,03…0,07 фц 0,10…0,12 фц 0,3…0,7' 0,4…1,2' 0,8…1,6o 1,0…2,7o | 0,2…0,4o 0,3…0,5o 0,6…1,2o 0,4…0,8o 0,4…1,1o 0,5…1,6o 0,5…1,6o 0,004D 14…57м 0,3…0,6мкс 0,4…0,6мкс 0,8…1,0мкс 0,04…0,12 фц 0,02…0,04 фц 0,03…0,15 фц 0,2…0,4' 0,2…0,4' 0,5…1,6o 0,5…1,6o | 0,4…0,7o 0,5…0,8o 0,7…1,4o 0,7…1,2o 1,0…2,0o 0,9…2,3o 0,6…1,7o 0,005D 20…80м 0,4…0,7мкс 0,7…1,0мкс 1,0…1,5мкс 0,06…0,23 фц 0,04…0,12 фц 0,04…0,20 фц 0,4…0,8' 0,6…1,2' 0,9…2.2o 1,1…3,7o | 0,3…0,4 0,6…1,0 0,3…0,6 0,3…0,4 0,2…0,5 0,3…0,6 0,5 0,5 0,2…0,3 0,3…0,5 0,4…0,6 0,4…0,6 0,3…0,4 0,4…0,7 0,2…0,6 0,2…0,6 0,3…0,6 0,2…0,3 |
Приложение 3
Вероятность эллиптической погрешности
| с | P | с | P | с | P | с | P |
| 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 | 0,16 0,19 0,22 0,24 0,27 0,30 0,33 0,36 0,39 0,42 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 | 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 | 0,60 0,62 0,65 0,67 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,83 0,85 0,86 0,88 | 2,10 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 | 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,944 0,950 0,956 0,961 0,966 0,970 0,974 0,977 0,980 | 2,85 2,90 2,95 3,00 3,05 3,10 3,15 3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3,45 3,50 3,55 | 0,983 0,985 0,987 0,989 0,990 0,992 0,993 0,994 0,995 0,996 0,996 0,997 0,997 0,998 0,998 |
Приложение 4
Нормированная радиальная погрешность
и вероятность радиальной погрешности
| P | kp | P | kp | P | kp |
| 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,632 0,65 0,70 | 0,47 0,54 0,60 0,66 0,71 0,77 0,83 0,89 0,96 1,00 1,02 1,10 | 0,75 0,80 0,85 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,982 | 1,18 1,27 1,38 1,52 1,55 1,59 1,63 1,68 1,73 1,79 1,87 2,00 | 0,990 0,991 0,992 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,998 0,9990 0,99988 0,99990 | 2,15 2,17 2,20 2,23 2,26 2,30 2,35 2,41 2,49 2,63 3,00 3,03 |
Приложение 5
Величина М¢ для расчета радиальной средней квадратической погрешности обсервации
по двум независимым навигационным изолиниям
| l | q, градусы | ||||||||
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | |
| 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 | 5,79 5,87 6,01 6,20 6,44 6,71 7,03 7,37 7,75 8,14 | 2,94 2,98 3,05 3,15 3,27 3,41 3,57 3,74 3,93 4,13 | 2,01 2,04 2,09 2,15 2,24 2,33 2,44 2,56 2,69 2,83 | 1,56 1,59 1,62 1,67 1,74 1,81 1,90 1,99 2,09 2,20 | 1,31 1,33 1,36 1,40 1,46 1,52 1,59 1,67 1,76 1,85 | 1,16 1,18 1,20 1,24 1,29 1,35 1,41 1,48 1,55 1,63 | 1,07 1,08 1,11 1,15 1,19 1,24 1,30 1,36 1,43 1,50 | 1,02 1,03 1,06 1,09 1,13 1,18 1,24 1,30 1,37 1,44 | 1,00 1,02 1,04 1,08 1,12 1,17 1,22 1,28 1,34 1,41 |
П р и м е ч а н и я: mлп (м) – меньшая погрешность линии положения, mлп (б) – большая погрешность линии положения, радиальная СКП М = М' ´ mлп (б), размерность М соответствует размерности mлп (б).
Приложение 6
Критические нормированные разности tP
(распределение Стьюдента)
| n | Вероятность Р | n | Вероятность Р | ||||||
| 0,90 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,90 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
| 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 | 12,7 4,30 3,18 2,77 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 | 63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 | 636 31,6 12,9 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,78 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 | 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 | 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 | 4,59 4,49 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,96 3,92 3,88 |
Приложение 7
Допустимые радиальные средние квадратические
погрешности места корабля
| D' | Вероятность Р | ||||
| 0,900 | 0,950 | 0,990 | 0,995 | 0,999 | |
| 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 | 0,13 0,26 0,39 0,53 0,66 0,79 0,92 1,05 1,19 1,32 1,45 1,58 1,71 1,84 1,98 2,11 2,24 2,37 2,50 2,64 2,77 2,90 3,03 3,16 3,29 | 0,12 0,23 0,35 0,46 0,58 0,69 0,81 0,92 1,04 1,15 1,27 1,39 1,50 1,62 1,73 1,85 1,96 2,08 2,19 2,31 2,43 2,54 2,66 2,77 2,89 | 0,09 0,19 0,28 0,37 0,46 0,56 0,65 0,74 0,84 0,93 1,02 1,12 1,21 1,30 1,40 1,49 1,58 1,68 1,77 1,86 1,96 2,05 2,14 2,24 2,33 | 0,09 0,17 0,26 0,35 0,43 0,52 0,61 0,69 0,78 0,87 0,95 1,04 1,13 1,22 1,30 1,39 1,48 1,56 1,65 1,74 1,82 1,91 2,00 2,08 2,17 | 0,08 0,15 0,23 0,30 0,38 0,46 0,53 0,61 0,68 0,76 0,84 0,91 0,99 1,06 1,14 1,21 1,29 1,37 1,44 1,52 1,60 1,67 1,75 1,83 1,90 |
П р и м е ч а н и е. Расстояние и СКП выражены в одинаковых единицах длины.
Приложение 8
Допустимая линейная СКП места при плавании по фарватеру
(полосе, морскому каналу)
| d' = d – l | Вероятность | |||
| 0,95 | 0,99 | 0,995 | 0,999 | |
| 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 | 0,12 0,24 0,36 0,49 0,61 0,73 0,85 0,97 1,09 1,21 1,34 1,46 1,58 1,70 1,82 1,94 2,07 2,19 2,31 2,43 | 0,09 0,17 0,26 0,34 0,43 0,52 0,60 0,69 0,77 0,86 0,95 1,03 1,12 1,20 1,29 1,38 1,46 1,55 1,63 1,72 | 0,08 0,15 0,23 0,31 0,39 0,47 0,54 0,62 0,70 0,78 0,85 0,93 1,01 1,09 1,16 1,24 1,32 1,40 1,47 1,55 | 0,06 0,13 0,19 0,25 0,32 0,38 0,44 0,51 0,57 0,63 0,70 0,76 0,83 0,89 0,95 1,02 1,08 1,14 1,21 1,27 |
П р и м е ч а н и е. Таблица составлена для условия 0,5F > 3m. Размерность mд соответствует размерности d' (СКП и расстояния выражены в одинаковых единицах длины).
Приложение 9
Допустимое расстояние до опасной изобаты
(до навигационных опасностей, расположенных с одного борта)
Dд = D'д + l + d
| М | Вероятность | |||
| 0,95 | 0,99 | 0,995 | 0,999 | |
| 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 | 0,116 0,233 0,465 0,698 0,930 1,163 1,396 1,628 1,861 2,094 2,326 2,559 2,792 3,024 3,257 3,489 | 0,164 0,329 0,658 0,986 1,315 1,644 1,973 2,302 2,630 2,959 3,288 3,617 3,946 4,274 4,603 4,932 | 0,182 0,364 0,728 1,092 1,457 1,821 2,185 2,549 2,913 3,277 3,642 4,006 4,370 4,734 5,098 5,462 | 0,222 0,445 0,889 1,334 1,779 2,224 2,669 3,113 3,558 4,003 4,448 4,892 5,337 5,782 6,227 6,671 |
П р и м е ч а н и е. Расстояния и СКП выражаются в одинаковых единицах длины.
Приложение 10
Допустимое расстояние до ближней кромки фарватера
(полосы, морского канала)
d = d' + l
| m | Вероятность | |||
| 0,95 | 0,99 | 0,995 | 0,999 | |
| 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 | 0,164 0,329 0,658 0,987 1,316 1,645 1,974 2,303 2,632 2,961 3,290 3,619 3,948 4,277 4,606 4,935 | 0,232 0,465 0,930 1,395 1,860 2,325 2,790 3,255 3,720 4,185 4,650 5,115 5,580 6,045 6,510 6,975 | 0,257 0,515 1,030 1,545 2,060 2,575 3,090 3,605 4,120 4,635 5,150 5,665 6,180 6,695 7,210 7,725 | 0,314 0,629 1,258 1,887 2,516 3,145 3,774 4,403 5,032 5,661 6,290 6,919 7,548 8,177 8,806 9,435 |
П р и м е ч а н и е. Таблица составлена для условия 0,5F > 3m. Расстояние и СКП выражаются в одинаковых единицах длины.
Приложение 11
Допустимое отклонение от оси фарватера
(полосы, морского канала)
f = (f' ´ F) – l
| m'= m / F | Вероятность | |||
| 0,95 | 0,99 | 0,995 | 0,999 | |
| 0,004 0,006 0,008 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 | 0,493 0,490 0,487 0,483 0,467 0,451 0,434 0,418 0,401 0,385 0,368 0,352 0,335 0,319 0,303 0,286 0,270 0,253 0,237 | 0,491 0,486 0,481 0,477 0,453 0,430 0,407 0,384 0,360 0,337 0,314 0,291 0,267 0,244 0,221 0,198 0,174 0,151 0,128 | 0,490 0,484 0,479 0,474 0,448 0,423 0,397 0,371 0,345 0,320 0,294 0,268 0,242 0,217 0,191 0,165 0,139 0,114 0,088 | 0,487 0,481 0,475 0,468 0,437 0,406 0,374 0,343 0,311 0,280 0,248 0,217 0,185 0,154 0,123 0,091 0,060 0,028 0 |
П р и м е ч а н и е. Таблица составлена для условия 0,5F ³ 3 m. Отклонения и СКП выражены в одинаковых единицах длины.
Приложение 12
Вероятностные модели погрешностей навигационных
измерений и их использование для оценки навигационной
безопасности плавания
При отсутствии промахов и при надежной компенсации (учете) систематических погрешностей результаты любых измерений отягощены случайными погрешностями.
Для их оценки используются вероятностные модели, функции которых выполняют законы распределения случайных погрешностей.
Закон распределения случайных погрешностей определяет вероятность появления фактических погрешностей в тех или иных численных интервалах. С его помощью можно решить две основные задачи: определить вероятность появления погрешности, не выходящей за заданный предел и, наоборот, определить предельное значение погрешности, соответствующее заданной вероятности.
Параметры законов распределения оцениваются статистическим способом по результатам специально выполненных многочисленных измерений.
При оценке навигационной безопасности плавания чаще всего используются три основных модели случайных погрешностей измерения одномерных величин:
– Гауссова модель, основанная на использовании нормального закона распределения;
– Лапласовская модель, основанная на использовании закона распределения Лапласа, называемого иногда двухсторонним экспоненциальным законом;
– модель максимальных (экстремальных) погрешностей, основанная на использовании двойного экспоненциального закона распределения.
Каждая из этих моделей может быть использована лишь при определенных условиях. Критерием выбора того или иного закона является степень адекватности закона фактическому распределению погрешностей различной величины.
Для этого производится специальный эксперимент, в процессе которого в одинаковых условиях производится большая серия измерений одной и той же величины. Затем вычисляются отклонения результатов измерений от истинного (эталонного) или от среднего арифметического значения и по определенной методике (см., например, [45]) вычисляется статистическая вероятность погрешностей, попавших в заданные интервалы. На этом основании делается предварительное суждение о законе распределения. Затем с помощью статистических критериев убеждаются в правильности принятой гипотезы и после этого по полученным данным определяют параметры данного закона распределения.
В некоторых случаях суждение о законе распределения выносится априорно, на основании теоретических положений теории вероятностей.
Рассмотрим сущность первых двух математических моделей и возможность их применения к анализу и оценке навигационной безопасности плавания (третья модель рассмотрена в четвертой главе основного текста книги).
Гауссова модель погрешностей измерения
(нормальный закон распределения)
На процесс измерения навигационных величин влияют множество случайных факторов – колебания внешней среды, параметров измерительного прибора и объекта измерения, несовершенство навыков оператора и т. п. Каждый из этих факторов формирует свою частную составляющую результирующей погрешности измерения. Если среди совокупности влияющих факторов отсутствует резко выделяющийся фактор, то при любом распределении частных погрешностей результирующая погрешность согласно центральной предельной теореме теории вероятностей подчиняется нормальному закону распределения.
Результаты выполненных экспериментов показывают, что погрешности навигационных измерений, как правило, подчиняются нормальному закону. От комплекса условий измерения (вид прибора, характер измеряемой величины, состояние параметров среды и объекта измерения) зависит лишь единственный параметр этого закона — величина средней квадратической погрешности.
Именно поэтому методы оценки точности и навигационной безопасности плавания в большинстве случаев опираются на Гауссову модель случайных погрешностей.
Функция нормального закона распределения случайных погрешностей, определяющая вероятность появления погрешности в пределах от 0 до заданного значения Dз, определяется выражением
(1-П)
где s – среднее квадратическое значение погрешности (средняя квадратическая погрешность единичного измерения).
Геометрически вероятность изображается заштрихованной площадью, заключенной между кривой плотности нормального распределения (подынтегральной функцией) и осью абсцисс и ограниченной ординатами, проходящими через точки заданной погрешности (рис. 1-П).
Функция (1-П) зависит от двух аргументов – от Dз и s. Для составления таблиц погрешность Dз нормируется, то есть выражается в величинах s
где z – нормированная погрешность.
Выразив формулу (1-П) через нормированную погрешность, получим формулу, которая носит название интеграла вероятностей или функции Лапласа:
(2-П)
По этой формуле составлена табл. 1-б МТ-75 (табл. 4.7 МТ-96), а также табл. приложения 1 к основному содержанию данной книги.
Последовательность расчета вероятности:
– рассчитывается нормированная погрешность z = Dз / s;
– из таблицы функции Лапласа по аргументу z выбирается искомая вероятность.
Следует иметь в виду, что в некоторых литературных источниках интеграл вероятностей приводится в других вариантах. В некоторых из них вместо коэффициента 2 используется коэффициент 1, в некоторых используются другие пределы интегрирования. Поэтому, для избежания ошибок полезно формуле интеграла вероятностей, представленной в ином, чем формула (2-П), виде, дать графическую интерпретацию, помня при этом, что любой интеграл численно равен площади под кривой подынтегральной функции, ограниченной ординатами, равными пределам интегрирования.
Особенностью Гауссовой модели является следующее.
Поскольку эта модель характеризуется одним параметром – средней квадратической погрешностью s (ее оценочное значение, определенное по результатам измерения в кораблевождении принято обозначать символом m), то с изменением условий измерения необходимо уточнять и используемую СКП. Использование СКП, вычисленной для одних условий, в другом комплексе условий приводит к существенным методическим ошибкам, составляющим в некоторых случаях десятки процентов [18].
При прогнозировании навигационной безопасности плавания перед выходом корабля в море необходимо иметь информацию о СКП в различных ожидаемых условиях плавания. Если такая информация отсутствует, то при предварительной оценке безопасности плавания целесообразно ориентироваться на Лапласовскую модель случайных погрешностей.
При оценке навигационной безопасности плавания непосредственно в море все вероятностные расчеты для каждого участка маршрута должны предваряться оценкой СКП, соответствующей данным конкретным условиям, используя при этом нормальный закон распределения.
Лапласовская модель погрешностей
(закон распределения Лапласа)
В реальных условиях не всегда удается оценить среднюю квадратическую погрешность для каждого комплекса условий. В таких случаях вынужденно используется осредненное для широкого диапазона условий значение СКП. При этом, как сказано выше, допускается методическая погрешность в расчетах вероятности.
Для расчета вероятности погрешностей при прямых навигационных измерениях в условиях неопределенности СКП вместо нормального закона распределения целесообразно пользоваться законом распределения Лапласа (двухсторонним экспоненциальным законом), функция распределения которого зависит не от отдельного значения средней квадратической погрешности, а от ее математического ожидания, то есть от среднего арифметического ее значения.
Известно [28], что плотность распределения случайных погрешностей, подчиняющихся закону распределения Лапласа, описывается каноническим выражением
(3-П)
где ÷Dú – модуль случайной погрешности; b – параметр закона.
Выбор параметра зависит от условий, в которых рассматриваются случайные погрешности навигационных величин. Если случайные погрешности имеют нормальную плотность распределения, но их среднее квадратическое значение изменяется, то параметр b равен следующему выражению:
(4-П)
где М (s) – математическое ожидание рандомизированных средних квадратических погрешностей, соответствующих различным условиям измерения навигационных величин.
Оценкой математического ожидания является среднее арифметическое значение, рассчитанное по всем СКП, полученным в различных комплексах условий, то есть
(5-П)
где n – количество СКП; si – СКП, свойственная
Проинтегрировав выражение (3-П) и учтя формулу (4-П), получим функцию распределения погрешностей, подчиняющихся закону распределения Лапласа:
(6-П)
Поскольку единственным параметром закона распределения Лапласа является математическое ожидание средней квадратической погрешности, то Лапласовская модель погрешностей характеризует как бы осредненную вероятность появления погрешности в заданных пределах, соответствующую широкому комплексу разнородных условий.
В табл. 1-П приведены вероятности появления погрешностей, превышающих заданное нормированное значение zз, вычисленные по нормальному закону и закону распределения Лапласа.
Т а б л и ц а 1-П
| Закон | zз | |||||||||
| 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| Нормальный Лапласа | 0,69 0,61 | 0,55 0,53 | 0,42 0,37 | 0,32 0,29 | 0,13 0,15 | 0,046 0,080 | 0,012 0,044 | 0,003 0,024 | 0,001 0,013 | 0,000 0,007 |
Видно, что для нормированных погрешностей z < 1 закон распределения Лапласа приводит к заниженным по сравнению с нормальным законом вероятностям, а для z > 1 — к завышенным.
В отличие от использования Гауссовой модели, которая практически исключает появление нормированных погрешностей z > 3,0, при использовании Лапласовской модели вероятность такого события отличается от нуля. Следовательно, при оперировании большими нормированными погрешностями Лапласовская модель является более осторожной, более настораживающей, чем Гауссова. Однако, как это следует из приведенной таблицы, различие вероятностей для указанных больших z в самом неблагоприятном случае не превышает двух процентов.
Закон распределения Лапласа может служить моделью распределения совокупности неравноточных погрешностей, подчиняющихся в пределах своего узкого комплекса условий нормальному закону. Это означает, что данная модель применима лишь для всей обобщенной совокупности условий, в пределах которых средняя квадратическая погрешность подвержена случайным колебаниям, то есть в тех случаях, когда независимо от фактических условий в расчет принимается одно и то же осредненное значение средней квадратической погрешности.
Осреднение средних квадратических погрешностей при использовании закона распределения Лапласа ведет и к осредненной оценке искомой вероятности и связанных с нею элементов, характеризующих навигационную безопасность плавания. Но любая осредненная оценка должна и применяться только к соответствующим осредненным условиям. Если фактические условия отличаются от осредненных, то Лапласовская модель окажется приближенной. Исследование, выполненное в работе [18], показало, что методическая погрешность при замене фактической СКП ее осредненным значением может доходить до нескольких десятков процентов. Поэтому было бы нелогично и неправомерно использовать закон распределения Лапласа вместо нормального в условиях с надежно известной СКП.
Закон распределения Лапласа может быть использован при расчете осредненных обобщенных оценок при предварительном ориентировочном расчете навигационной безопасности плавания для средних прогностических условий. В море этот закон допустимо использовать только при отсутствии информации о конкретной величине СКП навигационного параметра.
