Гироскопические курсоуказатели

Общие сведения о гироскопических и инерциальных навигационных системах

Интенсивное развитие военного кораблестроения способствовало всё более широкому проникновению на корабли металла. Во второй половине 19 века корабли стали одеваться в металлическую броню, одновременно росло число пушек и возрастал их калибр. Спущенная в сентябре 1861 года на Балтийском заводе канонерская лодка «Опыт» имела броню толщиной 115 мм, а броненосцы типа «Первенец», построенные в 1864−1867 годах, имели на вооружении 30 орудий калибра 152 и 203 мм и такое же число пушек малого калибра. В тот же период начинает проникать на корабли электрический ток. Такое количество намагниченного металла и растущее число источников электромагнитного поля усложняло использование магнитных компасов. Магнитные массы железа создают не только большую девиацию, но и уменьшают направляющие силы магнитного поля, вследствие чего картушка застаивается. Найти приемлемое в магнитном отношении место для их установки становилось всё труднее. В связи с этим, несмотря на успешное развитие теории девиации, большой вклад в которую внесли русские и советские ученые К. П. Белавенец, И. П. Колонг, А. Н. Крылов, В. Я. Павлинов, П. А. Дымогаров, Н. Ю. Рыбалтовский и другие, всё более остро вставала задача создания курсоуказателя, работа которого не зависела бы от магнитных полей и который указывал не на магнитный, а на географический полюс. Начало серьезных работ в этом направлении относят чаще всего к 1851 году, когда французский физик Леон Фуко продемонстрировал в Парижской академии опыт обнаружения эффекта вращения Земли с помощью быстро вращающегося симметричного твердого тела. Простым примером такого вращающегося тела является волчок. С незапамятных времен привлекали внимание людей удивительные свойства волчка. Будучи раскрученным, он, опираясь только одной точкой на основание, не падает, даже если это основание наклонить. Более того, он сохраняет свою ось вращения вертикальной и в том случае, если его толкнуть в направлении, перпендикулярном оси вращения, он лишь отскакивает в сторону. Причем, чем быстрее вращается волчок, тем отчетливее проявляются эти свойства. Заманчивая мысль об использовании волчка в практических целях много лет волновала умы ученых. Не случайно астроном Джон Гершель назвал его инструментом философов. Первая отмеченная в литературе попытка использования свойств волчка в практических целях относится к 1742−1743 годам, когда английский моряк Д. Серсон создал прибор, который по замыслу должен был заменить в работе с секстаном видимый горизонт. Плоскость искусственного горизонта в его изобретении создавалась с помощью перевернутой металлической чаши, приводимой шнуром в быстрое вращение. Л. Фуко поместил волчок из тяжелого металла в кардановые кольца, что сделало возможным свободное перемещение его оси вращения в пространстве. Такой прибор он назвал гироскопом (от греческого гирос – вращение, скопеив – наблюдатель), подчеркнув тем самым, что с его помощью можно наблюдать свойства вращающихся тел и суточное вращение Земли. Поскольку ротор гироскопа тщательно отбалансирован и его центр масс совпадает с центром подвеса, а кардановые кольца допускают возможность вращения его вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре подвеса, он находится в положении безразличного равновесия. Такой гироскоп называется свободным. Если в подшипниках кардановых колец полностью устранить трение, ось быстро вращающегося гироскопа будет сохранять в пространстве первоначальное направление, несмотря ни на какие перемещения всей системы вместе с основанием, в том числе и при вращении Земли. Свойство гироскопа сохранять заданное положение в пространстве назвали гироскопической устойчивостью. Таким образом, если первоначально ось вращения такого гироскопа направлена на Полярную звезду, то она должна постоянно сохранять это направление, отслеживая относительное перемещение звезды по небосводу. Очевидно, что положение гироскопа относительно окружающих земных ориентиров буде меняться из-за вращения Земли. Другими словами, гироскоп обладает свойством сигнализировать об угловом движении основания на котором он установлен. Свойство устойчивости гироскопа проявляется тем отчетливее, чем больше угловая скорость вращения, масса ротора и расстояние от центра вращения, на котором эта масса сконцентрирована. Если свободный гироскоп установить на экваторе с осью вращения, совпадающей с направлением на восток – запад, то наблюдатель, находящийся в мировом пространстве, будет видеть вращение Земли с востока на запад со скоростью 15 град/час. При этом, поскольку ось вращения гироскопа вследствие гироскопической устойчивости будет оставаться неподвижной в пространстве, то относительно Земли она буде менять свое положение. Если наблюдатель будет находиться у прибора, то он не заметит вращения Земли. Ему будет казаться, что в пространстве он неподвижен, а ось гироскопа постепенно наклоняется, т. е. её конец, направленный на восток, приподнимается над горизонтом, а на запад – опускается. Если гироскоп установить на Северном полюсе Земли таким образом, что в начальный момент его ось вращения будет расположена горизонтально, то наблюдателю, находящемуся в пространстве, гироскоп будет казаться вращающимся вокруг вертикальной оси, а стоящему у прибора будет видно движение оси гироскопа по часовой стрелке. В случае произвольно установленного гироскопа в Северном полушарии наблюдатель, находящийся рядом с ним, увидит, что он вращается частично вокруг вертикальной оси и частично вокруг горизонтальной, т. е. ось гироскопа будет видимым образом перемещаться относительно земных предметов, что обусловлено вертикальной и горизонтальной составляющими угловой скорости вращения Земли в месте установки гироскопа. Таким образом, свободный гироскоп с технически достижимой точностью может хранить, т. е. удерживать заданное направление в пространстве, однако не может служить указателем курса, поскольку из-за вращения Земли непрерывно изменяет свое положение относительно географического меридиана и плоскости истинного горизонта. Как превратить его в гироскопический компас и добиться того, чтобы ось гироскопа оставалась все время в плоскости горизонта и отслеживала направление меридиана, т. е. направление на север. Эта задача решалась учеными много лет и потребовала глубоких теоретических исследований, экспериментальных и инженерных работ. Во-первых, надо было обеспечить постоянную и достаточно высокую скорость вращения гироскопа, чтобы в необходимой степени проявлялись его свойства. Во-вторых, потребовалось научиться сводить к минимуму трение в осях подвеса и тщательно балансировать ротор, чтобы снизить влияние вредных моментов от посторонних сил. В-третьих, надо было найти техническое решение по устранению влияния качки, вибраций и скорости движения корабля. И, наконец, необходимо было научиться управлять гироскопом, т. е. заставить его главную ось двигаться с той же скоростью, с какой вращаются плоскости географического меридиана и истинного горизонта. Первые схемы гироскопических компасов были предложены французским физиком Труве и американским физиком Гопкинсом в 1878 году. В Англии идеи Л. Фуко были использованы В. Томсоном: в 1884 году он предложил подвешивать гироскопическую систему в жидкости, что позволило уменьшить силы трения. Первый патент, относящийся к гироскопическому компасу, был выдан в 1886 году голландскому священнику Максиму Герарду Ван ден Босу. Купивший этот патент немецкий электротехник и промышленник Вернер фон Сименс писал: «Сегодня я заключил договор с двумя голландцами об осуществлении их изобретения – компаса без магнита. Он состоит из вращающихся дисков, которые направляют плавающий в воде корпус точно на истинный полюс Земли. Естественно, что он совершенно не зависит от воздействия железа и от магнитных помех. Эта вещь наделает много шума». Однако купленный патент не оправдал надежд фон Сименса, и спустя восемь месяцев он вынужден был признать: «Ротационный компас также оказался иллюзией». Причинами неудач были недооценка инженерных сложностей создания прибора и некоторые ошибки, заложенные в его конструкции. Первый гироскопический компас для использования на море  был разработан в 1908 году лейтенантом Балтийского флота М. Конокотиным. Однако он был подвержен сильному влиянию качки и также не нашел практического применения. Модель гирокомпаса, пригодная к работе на судне в условиях качки, появилась лишь в 1913 году. Заслуга в его создании принадлежит немецкому философу и инженеру Герману Аншютц-Кемпфе. С этого момента начинается этап широкого внедрения гирокомпасов на морские суда и их интенсивного совершенствования. Успешному решению инженерных проблем создания гирокомпаса способствовали достижения в области электромеханики и разработка шарикоподшипников, которые стали использовать в осях подвеса гироскопа. Постоянную и высокую скорость вращения ротора удалось обеспечить благодаря гироскопу с электрическим приводом, созданному в 1865 году русским ученым Б. С. Якоби. В нем ротор гироскопа является одновременно и ротором электродвигателя. Заставить гироскоп следить за географическим меридианом можно, приложив к нему моменты, которые вызвали бы прецессию главной оси вращения ротора в нужном направлении и со скоростью, соответствующей составляющим угловой скорости вращения Земли. При этом используют явления вращения Земли и действия сил тяготения, а также два свойства гироскопа – устойчивость и прецессию.

Динамические характеристики и свойства гироскопа

Динамические свойства гироскопа определяются такими основными параметрами, как угловая скорость собственного вращения, момент инерции и кинетический момент гироскопа. Угловая скорость собственного вращения ротора гироскопа – это величина, учитывающая угол, на который поворачивается каждая точка тела за единицу времени t. Собственное вращение ротора гироскопа совершается вокруг главной оси x, поэтому угловую скорость вращения ротора Ω можно выразить соотношением:
,
где ψ- угол поворота ротора вокруг оси x.
Угловая скорость вращения ротора определяется числом радиан в секунду или числом оборотов в минуту. В современных гироскопических приборах угловые скорости собственного вращения роторов гироскопов находятся в пределах 6000−30000 об/мин. Момент инерции ротора гироскопа I. Из законов Ньютона и принципов Даламбера известно, что масса тела является мерой его инертности. Гироскоп – быстровращающееся симметричное тело. Согласно положениям теоретической механики масса полностью не определяет инертность тела. Для определения инертности вращающегося тела необходимо кроме численного значения массы знать еще и ее положение относительно точки, лежащей на оси вращения. Величина, учитывающая массу тела и положение ее относительно оси вращения, называется моментом инерции. Одной из форм роторов, применяемых в гироскопических приборах, является ротор кольцевого типа, у которого диск переходит в массивный обод, сосредоточивающий основную массу ротора.
Кинетический момент Н, или момент количества движения, является одной из важнейших динамических характеристик гироскопа. Величина кинетического момента ротора гироскопа равна произведению его угловой скорости вращения Ω на момент инерции IX ротора относительно оси вращения,.
Вектор Н направлен по оси x собственного вращения гироскопа и совпадает с вектором угловой скорости Ω. Поэтому момент Н называют собственным кинетическим моментом гироскопа. Размерность кинетического момента определяется в кг·м2с-1. От величины кинетического момента Н гироскопа зависят в гироскопических приборах такие параметры, как точность работы, направляющий момент и др. кинетический момент ротора можно повысить увеличением момента инерции I или угловой скорости Ω. При этом необходимо учитывать, что большое увеличение момента инерции ротора влечет за собой чрезмерное увеличение его массы, веса и размеров, что не всегда  целесообразно. Поэтому для получения необходимой величины кинетического момента гироскопа стремятся при небольших габаритах ротора увеличить угловую скорость его собственного вращения Ω.
Определим закон изменения вектора кинетического момента Н. Формула

выражает теорему о кинетическом моменте и определяет закон его изменения при воздействии на гироскоп моментов внешних сил. Теорема формулируется так: векторная производная по времени от кинетического момента гироскопа, взятого относительно некоторой точки О, равна вектору главного момента всех действующих на гироскоп внешних сил, взятого относительно той же  точки.  Из формулы следует, что кинетический момент гироскопа изменяется с течением времени по величине и направлению под воздействием моментов внешних сил. При этом конец вектора Н перемещается по некоторой траектории – годографу кинетического момента. На гироскоп могут действовать силы F, векторы которых направлены относительно ротора произвольным образом. Если на гироскоп не действуют моменты внешних сил, то вектор Н не будет изменять в инерциальном пространстве ни своей величины, ни своего направления. Это значит, что главная ось свободного гироскопа сохраняет неизменным свое положение в инерциальном пространстве, пока какие-либо внешние силы не выведут гироскоп из этого положения.
По отношению к другим системам координат, совершающим вращение в инерциальном пространстве (горизонтная система координат, связанная с Землей), главная ось свободного гироскопа в общем случае будет перемещаться. Наблюдателю, находящемуся на Земле и поворачивающемуся месте с ней относительно инерциального пространства, будет казаться, что главная ось свободного гироскопа разворачивается относительно Земли. Такое движение главной оси свободного гироскопа называется видимым движением гироскопа.
Под воздействием моментов внешних сил, совпадающих с направлением главной оси, угловая скорость собственного вращения Ω ротора будет изменяться пропорционально времени. Причем, если момент LX совпадает с направлением вектора кинетического момента Н, то угловая скорость Ω увеличивается, если LX направлен в противоположную сторону, то скорость Ω уменьшается. Такой случай характерен для пуска и остановки ротора гироскопа.
 Под воздействием моментов внешних сил, действующих вокруг осей y и x  вектор Н начинает изменять свое положение в инерциальном пространстве. Любая сила, создающая момент, вектор которой лежит в экваториальной плоскости ротора, вызывает перемещение главной оси гироскопа по перпендикулярному к линии действия силы направлению. Такое движение гироскопа при воздействии на него момента внешней силы называется прецессионным движением или просто прецессией. Практически направление прецессионного движения можно определить, пользуясь так называемым правилом полюсов. Для этого надо знать направление векторов Н и L.
Конец вектора кинетического момента Н называют полюсом гироскопа (ПГ), а конец вектора момента внешней силы L – полюсом силы (ПС).  Правило полюсов формулируется следующим образом: при прецессионном движении полюс гироскопа движется к полюсу силы кратчайшим путем. Угловая скорость прецессионного движения является абсолютной угловой скоростью движения главной оси гироскопа, т. е. это движение совершается относительно инерциального пространства.
Перемещение вектора кинетического момента Н при воздействии внешней силы F перпендикулярно приложенной силе по направлению момента этой силы возможно только в том случае, если со стороны гироскопа возникает сила противодействия. Она называется силой гироскопической реакции или гироскопической силой, а момент этой силы LR – моментом гироскопической реакции или гироскопическим моментом. Гироскопический момент является проявлением инерционных свойств гироскопа.
Фактически главная ось гироскопа в инерциальном пространстве под влиянием моментов внешних сил совершает сложное движение, состоящее из прецессионного движения с постоянной угловой скоростью ω, на которую накладываются гармонические колебания с большой частотой и малой амплитудой. Такие колебания называются нутационными. Траектория движения конца главной оси гироскопа в зависимости от параметров гироскопа и величины прилагаемой силы F может иметь петли, острые или сглаженные вершины и т. д. Рассмотренное сложное движение главной оси гироскопа называется псевдорегулярной прецессией. В результате мгновенного момента импульса силы F или удара на гироскоп главная ось его совершает нутационные колебания относительно нового положения динамического равновесия. Так как смещение и амплитуда чрезмерно малы, то главная ось гироскопа практически не изменяет своего положения под влиянием удара. Необходимо отметить, что свойство устойчивости по отношению к удару присуще только гироскопу с тремя степенями свободы.

Системы координат, применяемые в ГИНС

Из определения гироскопа следует, что главная ось x гироскопа, а следовательно и оси y и z могут менять свое положение в пространстве. Поэтому изучение движения гироскопа и количественная оценка отклонений его от заданного положения возможны на основе выбора определенных систем отсчета, т. е. систем координат. При изучении гироскопических приборов пользуются двумя системами координат – инерциальной и гирозонтной.
Инерциальной системой координат (ИСК) называется система, оси которой неподвижны по отношению к звездам. Начало ИСК может быть совмещено с любой точкой мирового пространства. На рисунке показана ИСК – прямоугольная система x0y0z0 начало которой (точка О) расположена на поверхности Земли. Ось z0 системы координат параллельна оси вращения Земли (оси мира), а оси x0 и y0 лежат в плоскости небесного экватора.
Горизонтная система координат (ГСК) неподвижна относительно Земли. На рисунке показана система NЕn, начало которой (точка О) расположена на поверхности Земли. ГСК образована пересечением основных земных плоскостей – плоскости горизонта, плоскости меридиана и плоскости первого вертикала. Оси этой системы называются полуденной линией NS, линией первого вертикала EW и отвесной линией Zn. ГСК изменяет свое положение относительно инерциального пространства вследствие вращения Земли вокруг оси PNPS. Движение Солнечной системы и годовое вращение Земли вокруг Солнца при изучении гироскопических приборов не учитывается.
Положение осей гироскопа относительно указанных систем координат определяется сферическими эйлеровыми углами α, β, θ. Углы α и β – сферические координаты главной оси гироскопа, которые определяют мгновенное положение гироскопа относительно земных плоскостей. В некоторых гироскопических приборах ось y может быть не стабилизирована в плоскости горизонта, а следовательно, может разворачиваться относительно оси x. Перемещение оси y гироскопа относительно ось x обозначается углом θ. При изучении поворотных движений гироскопа относительно ГСК и ИСК необходимо знать не только сферические координаты (углы), но и угловые скорости, с которыми гироскоп перемещается вокруг осей n, y, x на углы α, β, θ. Векторы угловых скоростей направлены по тем осям, вокруг которых происходит поворот гироскопа против часовой стрелки.
В морской навигации наибольшее распространение получила ГСК с географической ориентацией осей, имеющая начало в точке О подвеса – гироскопического устройства. ГСК Nen вращается относительно инерциального пространства. Это вращение обуславливается в общем случае суточным вращением Земли с угловой скоростью ω и перемещением точки подвеса гироскопа вместе с кораблем по поверхности Земли. Вследствие суточного вращения Земли ГСК вращается в инерциальном пространстве вокруг оси PN также с угловой скоростью ω, численно равной 7,29·10−5 с-1. Спроецировав угловую скорость ω ан оси N и n, получим:
               .
Проекция ω1 называется горизонтальной, а проекция ω2 – вертикальной составляющей суточного вращения Земли.Горизонтальная составляющая ω1 определяет угловую скорость вращения плоскости горизонта в данной широте φ вокруг оси N. При этом ω1 показывает, что при суточном вращении Земли восточная половина плоскости горизонта опускается в инерциальном пространстве, а западная поднимается.
Вертикальная составляющая ω2 определяет угловую скорость вращения земных плоскостей в данной широте φ вокруг отвесной линии, в том числе и плоскости истинного меридиана. Знак «минус» указывает на то, что составляющая ω2 в северном полушарии направлена по отрицательному направлению оси n, а следовательно северная часть меридиана перемещается к западу.
На полюсах PN и PS угловая скорость ω2 вращения меридиана вокруг отвесной линии равна ω, а плоскость горизонта на полюсах не вращается. На экваторе же плоскость горизонта вращается вокруг полуденной линии NS с угловой скоростью ω суточного вращения Земли, а плоскость меридиана вокруг отвесной линии не движется.
Перемещение точки подвеса О гироскопа вместе с кораблем по поверхности Земли создаст дополнительное вращение в инерциальном пространстве ГСК NЕn. Предположим, что движение точки подвеса О относительно Земли определяется линейной скоростью V и путевым углом ПУ. Составляющие скорости V на направление осей NS и EW  определятся равенствами:
.
Угловые скорости:

определяют вращение ГСК в инерциальном пространстве как за счет суточного вращения Земли, так и за счет перемещения точки подвеса гироскопа по поверхности Земли.
Корабельная система координат (КСК) связана с кораблем и образуется диаметральной плоскостью, плоскостью шпангоута и плоскостью теоретической палубы с центром в точке О (центре тяжести корабля). Оси КСК (ОXК – в плоскости теоретической палубы в нос корабля; ОYК – в плоскости шпангоута в сторону правого борта; ОZК – направлена вниз) образуют правую систему координат.

 

Общие сведения о гирокомпасах

Гирокомпасами называются гироскопические приборы, обладающие направляющим моментом и предназначенные для выработки курса корабля и определения направлений на земные ориентиры и небесные светила. Для создания гирокомпаса необходима система, реагирующая на отклонение отсчетной оси от плоскости истинного меридиана и одновременно вырабатывающая управляющий момент для приведения отсчетной оси в плоскость истинного меридиана, т. е. удерживающая ее в этой плоскости. Эта система называется чувствительным элементом (ЧЭ) гирокомпаса.
В ЧЭ для обнаружения рассогласования их главной оси с плоскостью истинного меридиана применяются индикаторные устройства, реагирующие на отклонение главной оси от плоскости истинного горизонта и одновременно вырабатывающие управляющие моменты для уменьшения этого рассогласования. Получение управляющих моментов в ЧЭ возможно двумя путями:
-смещение центра тяжести ЧЭ относительно точки подвеса вдоль вертикальной оси z;
-применением индикаторов отклонения главной оси ЧЭ от плоскости истинного горизонта, которые управляют датчиками, создающими управляющий момент по оси y ЧЭ.
Гирокомпасы с ЧЭ первого типа называются гирокомпасами с физическим маятником или гирокомпасами с непосредственным управлением (ГК с НУ), а с ЧЭ второго типа – гирокомпасами с косвенным управлением (ГК с КУ).
В свою очередь маятниковый эффект ЧЭ может быть достигнут либо понижением его центра тяжести относительно точки подвеса (гирокомпасы с твердым маятником), либо повышением центра тяжести за счет применения специальных сообщающихся сосудов (гирокомпасы с гидравлическим маятником). Наибольшее распространение получили отечественные гирокомпасы типа «Курс», в которых применяются ЧЭ с пониженным центром тяжести. По способу регулировки гирокомпасы делятся на апериодические (регулируемые) и неапериодические (нерегулируемые).

Принцип превращения гироскопа в  гирокомпас

Для обеспечения мореплавания в открытом море необходимо иметь какое-нибудь фиксированное направление, по отношению к которому можно было бы определить путь корабля. Обычно выбор такого направления связывается с какими-либо явлениями, происходящими в природе. На первый взгляд, таким опорными направлением могло бы стать направление на восход или заход Солнца. Однако люди давно заметили, что место восхода и захода Солнца изо дня в день меняется. Кроме того, оно изменяется и при перемене широты места. Но вместе с тем люди заметили, что направление, по которому наблюдается максимальная высота Солнца, остается неизменным в различных широтах независимо от времени года. Следовательно, существует направление, которое всегда постоянно по отношению к Земле.
Из рис. 1 видно, что независимо от φ этим направлением является линия N-S, вокруг которой вращается плоскость истинного горизонта со скоростью
. Имеется также и устройство, способное сохранять неизменным в инерциальном пространстве направление своей оси. Это свободный гироскоп. Но этот прибор по отношению к Земле имеет видимое движение, как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Для того чтобы гироскоп был способен удерживать направление неизменным по отношению к Земле, необходимо заставить его прецессировать в горизонтальной плоскости со скоростью вращения меридиана. Тогда, совершая движение по отношению к инерциальному пространству, гироскоп будет неподвижным относительно Земли. Чтобы гироскоп прецессировал, требуется приложить к нему внешний момент.
Существует несколько технических вариантов превращения свободного гироскопа в гирокомпас: понижение центра тяжести свободного гироскопа относительно точки подвеса (положительный маятник); применение системы сообщающихся сосудов, заполненных жидкостью (эффект отрицательного маятника), и использование индикатора горизонта (маятника) в схеме управления астатическим гироскопом через моментные датчики.
В любом  из них связь  гироскопа с Землей осуществляется через силу тяжести. Рассмотрим физическую сущность превращения гироскопа  в гирокомпас за счет понижения центра масс.
На рис. 2 показан гироскоп, ось собственного вращения которого горизонтальна. Центр тяжести гироскопа G находится ниже точки подвеса О. В этом случае сила тяжести P=mg никакого момента не создает, так как отсутствует плечо действия силы P. Если же вектор H уйдет из плоскости горизонта, т. е. появится угол β, то сила тяжести создаст момент Ly, под действием которого гироскоп будет прецессировать вокруг вертикальной оси (в плоскости горизонта).
Теперь рассмотрим поведение такого гироскопа по отношению к Земле. На рис. 3 изображены: плоскость горизонта Q, плоскость меридиана М и плоскость S перпендикулярная к М и Q. На плоскость S будем проектировать вектор кинетического момента Н в процессе движения гироскопа.
Отклоним гироскоп от меридиана к востоку на угол α (на плоскости S точка 1). Из-за вращения плоскостей Q и М с угловыми скоростями ω1 и ω2  будет наблюдаться видимое движение гироскопа со скоростями υ1 и υ2. Ось собственного вращения гироскопа пойдет по траектории к точке 2. В той точке вследствие появления угла β у гироскопа возникает прецессия в сторону меридиана со скоростью υ3=υ2. Гироскоп видимым образом поднимается над  плоскостью горизонта. С увеличением угла β возрастает момент Ly, создаваемый силой тяжести Р. увеличивается скорость прецессионного движения υ3 гироскопа к меридиану. При этом скорость видимого движения υ1 уменьшается. В результате гироскоп по траектории 2, 3, 4 приходит в меридиан. Точка 4 характерна тем, что здесь отсутствует движение υ1, а движение υ3 имеет максимальную скорость, так как угол β=max. Гироскоп уйдет из меридиана к западу, постепенно приближаясь к плоскости горизонта (траектория 4, 5, 6, 7). Дальнейшее движение оси собственного вращения гироскопа будет происходить по траектории 7, 8, 1.
Таким образом, гироскоп с пониженным центром тяжести описывает траекторию в виде эллипса, вытянутого в плоскости горизонта. Большая полуось этого эллипсоида приподнята над плоскостью горизонта (в северной широте) на угол β. Так как в точках 1 и 6 момент Ly=mgαβ уравновешивает гироскопический момент от вертикальной составляющей вращения Земли Ry=Hωзsinφ, то mgαβ=Hωзsinφ.
Отсюда  β=(Hωз sinφ)/B, Где B=mga – модуль маятникого момента.
Тогда скорость прецессии гироскопа под действием момента Ly будет ωп=Ly/H=Bβ/H=ωз sinφ.
Это означает, что угловая скорость прецессии равна скорости вращения меридиана. Если установить ось собственного вращения гироскопа в меридиане под углом β к горизонту, то гироскоп будет удерживать направление, совпадающее с линией N-S. В любом другом положении гироскоп будет описывать относительно меридиана эллипс, отклоняясь вправо и влево на одинаковый угол α. Гироскоп совершает незатухающие колебания. Положением динамического равновесия гироскопа являются координаты α=0; β=(H/B)ωзsinφ. Аналогично можно показать, что применение любого из указанных способов превращения свободного гироскопа в гирокомпас приводит к такому же результату.
Поскольку гироскоп описывает незатухающие колебания относительно меридиана, такое устройство можно назвать гирокомпасом. Для полного решения задачи получения морского гирокомпаса необходимо к гироскопу дополнительно приложить демпфирующий момент, который обеспечит затухание колебаний. Ось собственного вращения гироскопа в данном случае, совершив ряд колебаний установится в положении динамического равновесия.
Таким образом, общим принципом создания морского гирокомпаса является наложение на свободный гироскоп управляющих моментов под действием которых его ось собственного вращения займет по отношению к Земле вполне определенное направление, совпадающее с линией N-S (на неподвижном судне), вокруг которой поворачивается плоскость истинного меридиана.

Координаты положения равновесия ЧЭ ГК с НУ в ГСК

Определим координаты вокруг которых происходят незатухающие колебания гиросферы при установке гирокомпаса на неподвижном основании. Эти координаты:

называются координатами положения равновесия ЧЭ (гиросферы). Анализ показывает, что в положении равновесия главная ось ЧЭ находится в плоскости истинного меридиана (αр=0) и, кроме того, в северной широте приподнята над плоскостью истинного горизонта на угол θр (в южной широте опущена на этот же угол под плоскостью истинного горизонта). Подъем главной оси x ЧЭ на угол θр вызывает прецессию гиросферы вокруг вертикальной оси n с угловой скоростью, равной вертикальной составляющей суточного вращения Земли. Постоянная угловая скорость прецессии ω_п при неизменном модуле вектора Н возможна при постоянном по величине момента Ly, т. е. при условии θ=const≈3′. Последнее возможно только в том случае, если вектор Н (главная ось ЧЭ) ориентирована по линии, вокруг которой вращается в ИСК плоскость горизонта.
Для подвижного основания (V≠0) плоскость истинного горизонта кроме вращения вокруг полуденной линии с угловой скоростью  в общем случае вращается вокруг оси ОЕ с угловой скоростью. В результате сложения этих двух угловых скоростей вращение плоскости истинного горизонта происходит с угловой скоростьювокруг линии, которая отклонена от плоскости истинного меридиана на величину δV – скоростной погрешности, где. Направление вектора ω₁V называется компасным меридианом.

Принцип построения ГК с НУ и выработки гирокомпасного курса

Чувствительный элемент (ЧЭ) гирокомпаса (гиросферы) представляет собой латунный шар (рис. 24), внутри которого размещены два одинаковых гиромотора (гироскопа). Оси собственного вращения гироскопов (если они не вращаются) расположены под углом 90˚ друг к другу и под углом 45˚ — к линии N-S. Гироскопы имеют свободу вращения вокруг вертикальной оси. Так как оба гиромотора связаны друг с другом секторами (или рычагами), они могут одновременно поворачиваться вокруг вертикальной оси только в разные стороны, но на одинаковые углы. Пружина, присоединенная к секторам, создает момент вокруг вертикальных осей гироскопов в том случае, когда их главные оси не перпендикулярны друг к другу. В верхней части гиросферы установлен масляный успокоитель собственных колебаний гиросферы. Для центровки ЧЭ относительно следящей сферы в его нижней части имеется центрирующая катушка (рис31). Центр тяжести ЧЭ G расположен ниже геометрического центра О примерно на 8 мм и находится на вертикальной оси.
Гиросфера полностью погружена в поддерживающую жидкость и имеет небольшую отрицательную плавучесть, которая компенсируется действием центрирующей катушки. Таким образом, находясь во взвешенном состоянии в жидкости, гиросфера имеет три степени свободы. Кроме того, каждый гироскоп имеет по две степени свободы относительно корпуса ЧЭ. С учетом того, что собственное вращение гироскопов из рассмотрения исключается, можно считать, что гиросфера в целом, включая успокоитель, обладает пятью степенями свободы.
В положении динамического равновесия гиросфера отклонена от плоскости горизонта на угол θ, который обеспечивает прецессию ЧЭ со скоростью вращения меридиана. Для того чтобы такой компас был способен обеспечить цели судовождения необходимо сделать колебания гиросферы затухающими. Погашение колебаний в двухгироскопных компасах осуществляют с помощью масляного успокоителя. Он представляет собой два сообщающихся сосуда вдоль линии Nг-Sг. Сосуды заполнены сильно вязким маслом, свободно перетекающим по масляному трубопроводу. Сверху имеется воздушный трубопровод, соединяющий оба сосуда. Сечение масляного трубопровода и вязкость масла подобраны таким образом, что перетекание масла происходит с отставанием по отношению к движению гиросферы примерно на π/2, т. е. в тот момент, когда ЧЭ находится в плоскости горизонта, в одном из сосудов наблюдается максимальный избыток масла (рис 21). Когда же гиросфера отклоняется от горизонта на максимальный угол (θ max),— в сосудах масла поровну. За счет избытка масла в одном из сосудов возникает момент Lуд, который создает дополнительную прецессию ЧЭ к меридиану.
Рассмотрим поведение гиросферы с устройством для затухания колебаний, если она установлена на неподвижном судне.
В точке 1 происходят: видимое движение вверх υ1 из-за вращения горизонта, видимое движение от меридиана υ2 вследствие вращения, прецессионное движение υ4 к меридиану из-за избытка масла в одном из сосудов успокоителя колебаний. Наличие прецессии υ4 приводит к тому, что траектория движения ЧЭ пойдет ниже линии НЗК. В конечном итоге колебания завершаются в точке 6. Гиросфера будет находится в меридиане, но приподнятой над плоскостью горизонта (в северной широте) на угол θ, который обеспечивает прецессионное движение со скоростью вращения меридиана.
Принцип работы гирокомпасов типа «Курс» заключается в следующем (рис. 30). Гиросфера имея небольшую отрицательную плавучесть (около 30−40 г), центрируется при работе гирокомпаса с помощью электромагнитного поля внутри следящей сферы. Следящая сфера с гиросферой помещены в токопроводящую поддерживающую жидкость, заполняющую резервуар, который закрыт диском, называемым столом гирокомпаса. Такой подвес гиросферы в жидкости обеспечивает минимальные моменты трения вокруг ее осей. Резервуар с помощью кардановых колец и пружин подвешен в корпусе (нактоузе) гирокомпаса.
На гиросфере и следящей сфере находятся токопроводящие электроды. Электропитание подается на электроды следящей сферы и от них через токопроводящую жидкость на электроды гиросферы. Следящая сфера является составной частью следящей системы, в которую входят также усилитель, реверсивный электродвигатель, датчик синхронной передачи и азимут-корректор. При изменении кораблем курса следящая сфера разворачивается вместе с кораблем, гиросфера же после прихода в меридиан удерживает постоянное положение относительно меридиана. Поэтому следящая сфера рассогласовывается с гиросферой, и на специальных следящих контактах появляется сигнал рассогласования, который после усиления поступает на реверсивный электродвигатель, разворачивающий ротор датчика синхронной передачи.
Азимут-мотор, электрически соединенный с датчиком курса, через кинематическую передачу разворачивает следящую сферу до согласования с гиросферой. В этом случае напряжение сигнала рассогласования будет равно нулю, и реверсивный электродвигатель остановится. Следящая сфера при согласовании с гиросферой развернется относительно нактоуза гирокомпаса, а следовательно и корпуса корабля на угол, равный углу поворота корабля. Таким образом, репитеры гирокомпаса также развернут свои шкалы на углы, пропорциональные изменению курса корабля.

 Выводы:
-Современные ГК с НУ являются двухгироскопными. Двухгироскопный ЧЭ обеспечивает регулировку периода незатухающих колебаний путем разведения гиромоторов и гироскопическую стабилизацию ЧЭ вокруг главной оси;
-В положении равновесия главная ось ЧЭ ориентируется под постоянным углом возвышения θр над линией, вокруг которой происходит вращение плоскости истинного горизонта. Для неподвижного основания это полуденная линия NS, а при V≠0 вокруг суммарного вектора ω1V. В этом случае главная ось в азимуте отклонена от истинного меридиана на величину скоростной погрешности – δV.
-Момент силы тяжести Lym обеспечивает прецессию ЧЭ вокруг главной оси со скоростью вращения плоскости истинного меридиана.
-Под действием момента упругости растянутых пружин вокруг главной оси ЧЭ прецессирует вокруг главной оси со скоростью вращения плоскости истинного горизонта в инерциальном пространстве.

Скоростная погрешность ГК и способы ее компенсации

Ранее было установлено, что гироскопическое устройство, обладающее маятниковым эффектом, приобретает свойство избирательности по отношению к азимутальным направлениям, так как имеет своим положением равновесия плоскость истинного меридиана, т. е. ту вертикальную плоскость, которая содержит вектор горизонтальной составляющей суточного вращения Земли. Движение корабля считается однозначно заданным, если известны его скорость V и истинный курс ИК. Другим вариантом определения движения является задание составляющих скоростей: V_N – вдоль меридиана и V_E – вдоль параллели. Связь между двумя вариантами устанавливается следующими соотношениями:
.
Поскольку движение корабля происходит по земной сфере, существование линейных скоростей неизбежно вызовет появление некоторых угловых движений. Равнодействующая всех составляющих угловых скоростей, лежащих в плоскости горизонта, определяется выражением:

и по направлению – углом δ V, тангенс которого находят по формуле:
или после простых преобразований:.
Поскольку положение равновесия главной оси О X ЧЭ ГК теперь располагается в вертикальной плоскости, содержащей вектор равнодействующей ω_Σ, указанная плоскость получает название плоскости компасного меридиана, а ее угловое отклонение от плоскости истинного меридиана δ_V получает название скоростная девиация гирокомпаса.
Формула совершенно точная с математической точки зрения, противоречива с практической точки зрения, поскольку для определения погрешности курса  — угла δV необходимо знать истинное значение последнего. Для устранения этого недостатка преобразуем в выражение:
.
Для практических расчетов удобно использовать следующее выражение:

где — линейная скорость точки экватора, выраженная в узлах.
Основные закономерности скоростной девиации, вытекающие из анализа формул, состоят в следующем:
1.Возникновение скоростной девиации обуславливается наличием у корабля северной составляющей скорости движения.
2.Девиация линейно зависит от скорости корабля.
3.Девиация имеет полукруговой характер зависимости от компасного курса (максимальные по абсолютному значению девиации достигаются на курсах 0 и 180˚, нулевые – на курсах 90 и 270˚).
4.Зависимость девиации от широты определяется функцией 1/cos φ = sec φ, поэтому особенно резкое увеличение его численного значения происходит в широтах выше 70˚.
Скоростная девиация в ГК учитывается путем ее исключения из показаний всех репитеров с помощью корректоров полуавтоматического или автоматического типа. При скоростях, не превышающих 25 уз, в широтах не выше 80˚ скоростная девиация имеет значение, не превышающее 10˚.

Инерционные погрешности ГК и способы их компенсации

При изменении кораблем курса или скорости к центру тяжести ЧЭ будет приложена сила инерции, которая приведет к возникновению возмущающих моментов. Под действием этих моментов гиросфера прецессирует, в результате чего в показаниях ГК появляются погрешности. Погрешности ГК, установленного на маневрирующем корабле, называются инерционными или баллистическими девиациями.
ЧЭ двухгироскопного компаса имеет пониженный центр тяжести. Поэтому при маневрировании корабля за счет сил инерции, приложенных к центру масс ЧЭ, будут возникать возмущающие моменты. Если до маневра гиросфера находилась в положении динамического равновесия, то после изменения кораблем курса или скорости за время действия сил инерции она уйдет из прежнего положения. ЧЭ получит некоторое прецессионное движение, которое после того, как установятся новые условия работы, прекратится и линия NГ-SГ  гиросферы займет новое положение динамического равновесия, отвечающее этим новым условиям.
Прецессионное движение гиросферы под действием меридиональной составляющей ускорения называется инерционной прецессией, а угол, на который развернется гиросфера под действием сил инерции,— инерционным перемещением. За время маневра корабля изменение скоростной девиации составит:. Поведение ГК, установленного на маневрирующем корабле, может характеризоваться следующими случаями.
1. Сила инерции обеспечивает такую скорость прецессии, что за время маневра гиросфера установится в новое положение динамического равновесия. В этом случае баллистическое перемещение равно изменению скоростной девиации, т. е.. К окончанию маневра гиросфера установится в новом гироскопическом меридиане. Во время маневра линия N_Г-S_Г ЧЭ как бы следит за мгновенным положением динамического равновесия в азимуте, соответствующему мгновенному значению V_N. Такое движение гиросферы называется апериодическим переходом к новому положению динамического равновесия (в новый компасный меридиан). В этом случае после окончания маневра никаких колебаний относительно меридиана ГК не имеет.
2. Скорость баллистической прецессии меньше той, которая обеспечивает апериодический переход гиросферы в новое положение равновесия. При таком условии за время маневра ЧЭ не успеет переместится в новое положение равновесия, т. е.. Отклонение ЧЭ от нового компасного меридиана называется инерционной (баллистической) девиацией первого рода. Наибольшее значение эта девиация имеет сразу после окончания маневра, а затем колебательным законом уменьшается до нуля.
3. Скорость баллистической прецессии больше той, которая необходима для апериодического перехода. В этом случае ЧЭ за время маневра перейдет новый компасный меридиан, так как. Также возникнет инерционная девиация первого рода. К концу маневра отклонение ЧЭ будет максимально. Далее гиросфера затухающими колебаниями будет приходить в меридиан.
При условии, что период собственных колебаний ГК на неподвижном основании= 84,4 минуты, осуществляется апериодический переход ГК в новое положение динамического равновесия. Условие апериодического перехода было установлено впервые в 1910 году немецким профессором М. Шулером. Оно может быть сформулировано следующим образом: если период собственных незатухающих колебаний ГК равен периоду колебаний математического маятника длиной, равной радиусу Земли, то при маневре корабля гиросфера будет осуществлять апериодический переход в новое положение равновесия. При постоянных параметрах ГК равенство Т₀=84,4 мин можно обеспечить только для одной широты. Эта широта называется расчетной. Для ГК, изготавливаемых в РФ, расчетной широтой является 60˚.
Таким образом, причиной возникновения инерционной девиации первого рода является несоответствие периода собственных НЗК значению 84,4 мин. Инерционная погрешность 1 рода может достигать значительной величины.

0	20	40	60	80
1,9˚	1,8˚	1,32˚	0˚	-7,06˚

Поэтому в апериодических ГК для предупреждения возникновения ИП1 регулируют период НЗК ГК независимо от широты плавания корабля. Регулировку НЗК можно производить изменением угла разведения гиромоторов с помощью неавтоматических и автоматических дистанционных электромеханических схем. Угол между осями гиромоторов устанавливается в соответствии с широтой плавания, курсом и скоростью корабля, которые вводятся и учитываются непрерывно и автоматически.
Возникающие при маневре корабля силы инерции воздействуют не только на пониженный центр тяжести гиросферы, но и на масло жидкостного успокоителя. Под действием этих сил масло будет перетекать из одного сосуда в другой. В результате в одном из сосудов образуется избыток масла, создающий момент L΄y. Под его действием гиросфера будет иметь скорость прецессии в сторону нового компасного меридиана, отличную от той, которая необходима для апериодического перехода ЧЭ в новое положение равновесия. Из-за наличия момента L΄y скорость прецессии будет меньшей и за время маневра гиросфера не дойдет до нового компасного меридиана. После окончания маневра момент Ly исчезнет, так как перестанет действовать ускорение. Но избыток масла в одном из сосудов будет максимальный (он начнет уменьшаться, но мгновенно исчезнуть не может). Под действием уменьшающегося момента L΄y компас начнет уходить от нового компасного меридиана. Скорость этого ухода будет снижаться по мере уменьшения избытка масла. Примерно через четверть периода затухающих колебаний избыток масла исчезнет и уход от меридиана прекратится. На этот момент и приходится максимальное отклонение ЧЭ от нового положения равновесия.
Ошибка в показаниях ГК, возникающая из-за наличия у него устройства для погашения колебаний, называется инерционной (баллистической) девиацией второго рода.  Поскольку далее гиросфера затухающими колебаниями будет приходить в меридиан, то и девиация второго рода будет уменьшаться. ИП2 обычно меньше ИП1 и в реальных условиях плавания составляет ±0,5°. Для устранения ИП2 необходимо на время маневра перекрыть нижнюю трубку успокоителя, через которую перетекает жидкость. В большинстве ГК имеются системы, которые позволяют отключать затухание колебаний во время маневра и переводить ГК на время маневра в режим НЗК. Затухание можно отключить вручную или автоматически.
При наличии ускорения по параллели, сила инерции создает момент L'x, вызывающий прецессию гироскопов внутри гиросферы. Такое движение приведет к тому, что изменится натяжение пружин, которые создадут моменты, действующие вокруг вертикальных осей гироскопов, но направленные в разные стороны. Под действием этих моментов гиросфера будет прецессировать вокруг оси ОXГ, т. е. появится угол крена ЧЭ. Следовательно, скорость прецессии гиросферы буде больше скорости вращения меридиана, и за время маневра гиросфера пройдет новое положение динамического равновесия. С прекращением маневра исчезнут ускорения по меридиану и параллели, но углы крена гиросферы будут уменьшаться до нуля примерно четверть периода. Поэтому гиросфера продолжает удаляться от компасного меридиана. В момент стабилизации гиросферы вокруг главной оси отклонение ЧЭ от нового компасного меридиана будет максимально. Если в это время включить устройство для погашения колебаний, то гиросфера затухающими колебаниями придет в новый компасный меридиан. Таким образом, из-за неполной стабилизации гиросферы вокруг главной оси при маневре корабля у ГК возникает инерционная (баллистическая) девиация 3 рода. Абсолютная величина ИП3 невелика. Она меньше ИП1 и ИП2 и реальных условиях плавания не превышает 0,3−0,5°. Для предупреждения ИП3 необходимо обеспечить полную стабилизацию гиросферы ГК вокруг оси X.

Способы определения и учета поправки ГК

Гироскопические компасы предназначены для определения и хранения направления истинного меридиана, выработки курса корабля и трансляции потребителям.
Вырабатываемый ГК с НУ курс содержит систематические (постоянные), периодически изменяющиеся и случайные погрешности, представляющие собой случайные функции времени. Поэтому мгновенную поправку гирокомпаса можно представить формулой:
     ,                                  где ΔГК_п
– постоянная часть поправки гирокомпаса;
ΔГК_пер(t) – периодически изменяющаяся часть поправки;
ΔГК_сл(t) – сслучайная составляющая часть поправки гирокомпаса.
На рисунке представлена графическая реализация случайного процесса, характеризующего изменение поправки гирокомпаса с течением времени.
Определенная в момент t1 величина поправки гирокомпаса по измерению одного компасного пеленга является мгновенной. Ее использовать в штурманской практике не рекомендуется. В момент t2 взята серия из n компасных пеленгов, вычислено n поправок гирокомпаса и в расчет принята средняя поправка:  ,                                   где ΔГК^ср_пер(t) – средняя величина периодически изменяющейся части поправки гирокомпаса.
Поправку ΔГКср (t) называют поправкой пеленга и пользуются ею для исправления компасных пеленгов в течение непродолжительного времени (15−20 минут) с момента ее определения.
Курсы исправляются постоянной поправкой гирокомпаса ΔГКп, которую определяют, как правило, при нахождении корабля в базе. Рекомендуется следующий порядок определения постоянной поправки гирокомпаса:
-Выполняется техническое обслуживание гирокомпаса в объеме ежемесячного. Регулировкой устраняются обнаруженные систематические погрешности блоков и узлов.
-Выбираются для пеленгования ориентиры (небесные светила с высотами до 30˚, береговые ориентиры, теодолитные посты).
-Определяются: точное место корабля, поправки измерителей времени (хронометра, палубных часов, СЕВ) и период ТК колебаний чувствительного элемента гирокомпаса относительно меридиана в режиме затухающих колебаний (выбирается из паспорта, формуляра или вычисляется по формуле по известной широте местонахождения корабля).
-Рассчитываются (или выбираются) промежутки времени, через которые предполагается осуществлять пеленгование выбранного ориентира (ориентиров) сериями из 5−7 пеленгов в намеченные моменты времени t1, t2, t3,… (рис. 1). Если период изменения погрешности гирокомпаса, например, равен ТК=120 мин, то можно промежутки времени между сериями пеленгов рассчитать по формуле:
.
-Производится пеленгование сериями (из 5−7 пеленгов) выбранных ориентиров. При пеленговании небесных светил замечаются точные моменты времени по секундомеру (палубным часам). В случае пеленгования береговых ориентиров, координаты которых известны, вычисляются или снимаются с плана местности (или по карте крупного масштаба) истинные пеленги, необходимые для вычисления эталонных (вычисленных) значений азимутов на светило в моменты измерения компасных пеленгов.
-Вычисляются единичные поправки гирокомпаса по каждому измерению в серии:
, после чего рассчитывается средняя поправка гирокомпаса в серии:
,                                           где n – количество измеренных компасных пеленгов в серии.
Поправки, найденные по формуле, по существу представляют собой поправки пеленгов на средний момент каждой серии. Они отягощены как постоянной, так и периодической частью погрешности, соответствующей среднему моменту измеренной серии компасных пеленгов.
-Вычисляется постоянная часть поправки гирокомпаса, как средняя арифметическая из средних поправок серий компасных пеленгов:
.
-Полученная поправка ΔГК_П сравнивается с ее допустимой величиной, записанной в контрольном листе ТО и в техническом формуляре гирокомпаса. Если величина ΔГК_П превышает допустимое значение, то работы по техническому обслуживанию гирокомпаса продолжаются, выявляются и устраняются систематические погрешности блоков и узлов, после чего повторно определяется постоянная поправка гирокомпаса, как описано выше.
-Полученная постоянная поправка гирокомпаса записывается в журнал ЭНП, в контрольный лист ТО, в технический формуляр гирокомпаса и заносится в таблицы, вывешиваемые в штурманской рубке (справочные таблицы штурмана).
Аналогично организовывается определение постоянной поправки гирокурсоуказателей (двухрежимных компасов) при работе в режиме гирокомпаса с учетом их тактико-технических характеристик.