Гироскопические курсоуказатели

Общие сведения о гироскопических и инерциальных навигационных системах

Интенсивное развитие военного кораблестроения способствовало всё более широкому проникновению на корабли металла. Во второй половине 19 века корабли стали одеваться в металлическую броню, одновременно росло число пушек и возрастал их калибр. Спущенная в сентябре 1861 года на Балтийском заводе канонерская лодка «Опыт» имела броню толщиной 115 мм, а броненосцы типа «Первенец», построенные в 1864−1867 годах, имели на вооружении 30 орудий калибра 152 и 203 мм и такое же число пушек малого калибра. В тот же период начинает проникать на корабли электрический ток. Такое количество намагниченного металла и растущее число источников электромагнитного поля усложняло использование магнитных компасов. Магнитные массы железа создают не только большую девиацию, но и уменьшают направляющие силы магнитного поля, вследствие чего картушка застаивается. Найти приемлемое в магнитном отношении место для их установки становилось всё труднее. В связи с этим, несмотря на успешное развитие теории девиации, большой вклад в которую внесли русские и советские ученые К. П. Белавенец, И. П. Колонг, А. Н. Крылов, В. Я. Павлинов, П. А. Дымогаров, Н. Ю. Рыбалтовский и другие, всё более остро вставала задача создания курсоуказателя, работа которого не зависела бы от магнитных полей и который указывал не на магнитный, а на географический полюс. Начало серьезных работ в этом направлении относят чаще всего к 1851 году, когда французский физик Леон Фуко продемонстрировал в Парижской академии опыт обнаружения эффекта вращения Земли с помощью быстро вращающегося симметричного твердого тела. Простым примером такого вращающегося тела является волчок. С незапамятных времен привлекали внимание людей удивительные свойства волчка. Будучи раскрученным, он, опираясь только одной точкой на основание, не падает, даже если это основание наклонить. Более того, он сохраняет свою ось вращения вертикальной и в том случае, если его толкнуть в направлении, перпендикулярном оси вращения, он лишь отскакивает в сторону. Причем, чем быстрее вращается волчок, тем отчетливее проявляются эти свойства. Заманчивая мысль об использовании волчка в практических целях много лет волновала умы ученых. Не случайно астроном Джон Гершель назвал его инструментом философов. Первая отмеченная в литературе попытка использования свойств волчка в практических целях относится к 1742−1743 годам, когда английский моряк Д. Серсон создал прибор, который по замыслу должен был заменить в работе с секстаном видимый горизонт. Плоскость искусственного горизонта в его изобретении создавалась с помощью перевернутой металлической чаши, приводимой шнуром в быстрое вращение. Л. Фуко поместил волчок из тяжелого металла в кардановые кольца, что сделало возможным свободное перемещение его оси вращения в пространстве. Такой прибор он назвал гироскопом (от греческого гирос – вращение, скопеив – наблюдатель), подчеркнув тем самым, что с его помощью можно наблюдать свойства вращающихся тел и суточное вращение Земли. Поскольку ротор гироскопа тщательно отбалансирован и его центр масс совпадает с центром подвеса, а кардановые кольца допускают возможность вращения его вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре подвеса, он находится в положении безразличного равновесия. Такой гироскоп называется свободным. Если в подшипниках кардановых колец полностью устранить трение, ось быстро вращающегося гироскопа будет сохранять в пространстве первоначальное направление, несмотря ни на какие перемещения всей системы вместе с основанием, в том числе и при вращении Земли. Свойство гироскопа сохранять заданное положение в пространстве назвали гироскопической устойчивостью. Таким образом, если первоначально ось вращения такого гироскопа направлена на Полярную звезду, то она должна постоянно сохранять это направление, отслеживая относительное перемещение звезды по небосводу. Очевидно, что положение гироскопа относительно окружающих земных ориентиров буде меняться из-за вращения Земли. Другими словами, гироскоп обладает свойством сигнализировать об угловом движении основания на котором он установлен. Свойство устойчивости гироскопа проявляется тем отчетливее, чем больше угловая скорость вращения, масса ротора и расстояние от центра вращения, на котором эта масса сконцентрирована. Если свободный гироскоп установить на экваторе с осью вращения, совпадающей с направлением на восток – запад, то наблюдатель, находящийся в мировом пространстве, будет видеть вращение Земли с востока на запад со скоростью 15 град/час. При этом, поскольку ось вращения гироскопа вследствие гироскопической устойчивости будет оставаться неподвижной в пространстве, то относительно Земли она буде менять свое положение. Если наблюдатель будет находиться у прибора, то он не заметит вращения Земли. Ему будет казаться, что в пространстве он неподвижен, а ось гироскопа постепенно наклоняется, т. е. её конец, направленный на восток, приподнимается над горизонтом, а на запад – опускается. Если гироскоп установить на Северном полюсе Земли таким образом, что в начальный момент его ось вращения будет расположена горизонтально, то наблюдателю, находящемуся в пространстве, гироскоп будет казаться вращающимся вокруг вертикальной оси, а стоящему у прибора будет видно движение оси гироскопа по часовой стрелке. В случае произвольно установленного гироскопа в Северном полушарии наблюдатель, находящийся рядом с ним, увидит, что он вращается частично вокруг вертикальной оси и частично вокруг горизонтальной, т. е. ось гироскопа будет видимым образом перемещаться относительно земных предметов, что обусловлено вертикальной и горизонтальной составляющими угловой скорости вращения Земли в месте установки гироскопа. Таким образом, свободный гироскоп с технически достижимой точностью может хранить, т. е. удерживать заданное направление в пространстве, однако не может служить указателем курса, поскольку из-за вращения Земли непрерывно изменяет свое положение относительно географического меридиана и плоскости истинного горизонта. Как превратить его в гироскопический компас и добиться того, чтобы ось гироскопа оставалась все время в плоскости горизонта и отслеживала направление меридиана, т. е. направление на север. Эта задача решалась учеными много лет и потребовала глубоких теоретических исследований, экспериментальных и инженерных работ. Во-первых, надо было обеспечить постоянную и достаточно высокую скорость вращения гироскопа, чтобы в необходимой степени проявлялись его свойства. Во-вторых, потребовалось научиться сводить к минимуму трение в осях подвеса и тщательно балансировать ротор, чтобы снизить влияние вредных моментов от посторонних сил. В-третьих, надо было найти техническое решение по устранению влияния качки, вибраций и скорости движения корабля. И, наконец, необходимо было научиться управлять гироскопом, т. е. заставить его главную ось двигаться с той же скоростью, с какой вращаются плоскости географического меридиана и истинного горизонта. Первые схемы гироскопических компасов были предложены французским физиком Труве и американским физиком Гопкинсом в 1878 году. В Англии идеи Л. Фуко были использованы В. Томсоном: в 1884 году он предложил подвешивать гироскопическую систему в жидкости, что позволило уменьшить силы трения. Первый патент, относящийся к гироскопическому компасу, был выдан в 1886 году голландскому священнику Максиму Герарду Ван ден Босу. Купивший этот патент немецкий электротехник и промышленник Вернер фон Сименс писал: «Сегодня я заключил договор с двумя голландцами об осуществлении их изобретения – компаса без магнита. Он состоит из вращающихся дисков, которые направляют плавающий в воде корпус точно на истинный полюс Земли. Естественно, что он совершенно не зависит от воздействия железа и от магнитных помех. Эта вещь наделает много шума». Однако купленный патент не оправдал надежд фон Сименса, и спустя восемь месяцев он вынужден был признать: «Ротационный компас также оказался иллюзией». Причинами неудач были недооценка инженерных сложностей создания прибора и некоторые ошибки, заложенные в его конструкции. Первый гироскопический компас для использования на море  был разработан в 1908 году лейтенантом Балтийского флота М. Конокотиным. Однако он был подвержен сильному влиянию качки и также не нашел практического применения. Модель гирокомпаса, пригодная к работе на судне в условиях качки, появилась лишь в 1913 году. Заслуга в его создании принадлежит немецкому философу и инженеру Герману Аншютц-Кемпфе. С этого момента начинается этап широкого внедрения гирокомпасов на морские суда и их интенсивного совершенствования. Успешному решению инженерных проблем создания гирокомпаса способствовали достижения в области электромеханики и разработка шарикоподшипников, которые стали использовать в осях подвеса гироскопа. Постоянную и высокую скорость вращения ротора удалось обеспечить благодаря гироскопу с электрическим приводом, созданному в 1865 году русским ученым Б. С. Якоби. В нем ротор гироскопа является одновременно и ротором электродвигателя. Заставить гироскоп следить за географическим меридианом можно, приложив к нему моменты, которые вызвали бы прецессию главной оси вращения ротора в нужном направлении и со скоростью, соответствующей составляющим угловой скорости вращения Земли. При этом используют явления вращения Земли и действия сил тяготения, а также два свойства гироскопа – устойчивость и прецессию.

Динамические характеристики и свойства гироскопа

Динамические свойства гироскопа определяются такими основными параметрами, как угловая скорость собственного вращения, момент инерции и кинетический момент гироскопа. Угловая скорость собственного вращения ротора гироскопа – это величина, учитывающая угол, на который поворачивается каждая точка тела за единицу времени t. Собственное вращение ротора гироскопа совершается вокруг главной оси x, поэтому угловую скорость вращения ротора Ω можно выразить соотношением:
,
где ψ- угол поворота ротора вокруг оси x.
Угловая скорость вращения ротора определяется числом радиан в секунду или числом оборотов в минуту. В современных гироскопических приборах угловые скорости собственного вращения роторов гироскопов находятся в пределах 6000−30000 об/мин. Момент инерции ротора гироскопа I. Из законов Ньютона и принципов Даламбера известно, что масса тела является мерой его инертности. Гироскоп – быстровращающееся симметричное тело. Согласно положениям теоретической механики масса полностью не определяет инертность тела. Для определения инертности вращающегося тела необходимо кроме численного значения массы знать еще и ее положение относительно точки, лежащей на оси вращения. Величина, учитывающая массу тела и положение ее относительно оси вращения, называется моментом инерции. Одной из форм роторов, применяемых в гироскопических приборах, является ротор кольцевого типа, у которого диск переходит в массивный обод, сосредоточивающий основную массу ротора.
Кинетический момент Н, или момент количества движения, является одной из важнейших динамических характеристик гироскопа. Величина кинетического момента ротора гироскопа равна произведению его угловой скорости вращения Ω на момент инерции IX ротора относительно оси вращения,.
Вектор Н направлен по оси x собственного вращения гироскопа и совпадает с вектором угловой скорости Ω. Поэтому момент Н называют собственным кинетическим моментом гироскопа. Размерность кинетического момента определяется в кг·м2с-1. От величины кинетического момента Н гироскопа зависят в гироскопических приборах такие параметры, как точность работы, направляющий момент и др. кинетический момент ротора можно повысить увеличением момента инерции I или угловой скорости Ω. При этом необходимо учитывать, что большое увеличение момента инерции ротора влечет за собой чрезмерное увеличение его массы, веса и размеров, что не всегда  целесообразно. Поэтому для получения необходимой величины кинетического момента гироскопа стремятся при небольших габаритах ротора увеличить угловую скорость его собственного вращения Ω.
Определим закон изменения вектора кинетического момента Н. Формула

выражает теорему о кинетическом моменте и определяет закон его изменения при воздействии на гироскоп моментов внешних сил. Теорема формулируется так: векторная производная по времени от кинетического момента гироскопа, взятого относительно некоторой точки О, равна вектору главного момента всех действующих на гироскоп внешних сил, взятого относительно той же  точки.  Из формулы следует, что кинетический момент гироскопа изменяется с течением времени по величине и направлению под воздействием моментов внешних сил. При этом конец вектора Н перемещается по некоторой траектории – годографу кинетического момента. На гироскоп могут действовать силы F, векторы которых направлены относительно ротора произвольным образом. Если на гироскоп не действуют моменты внешних сил, то вектор Н не будет изменять в инерциальном пространстве ни своей величины, ни своего направления. Это значит, что главная ось свободного гироскопа сохраняет неизменным свое положение в инерциальном пространстве, пока какие-либо внешние силы не выведут гироскоп из этого положения.
По отношению к другим системам координат, совершающим вращение в инерциальном пространстве (горизонтная система координат, связанная с Землей), главная ось свободного гироскопа в общем случае будет перемещаться. Наблюдателю, находящемуся на Земле и поворачивающемуся месте с ней относительно инерциального пространства, будет казаться, что главная ось свободного гироскопа разворачивается относительно Земли. Такое движение главной оси свободного гироскопа называется видимым движением гироскопа.
Под воздействием моментов внешних сил, совпадающих с направлением главной оси, угловая скорость собственного вращения Ω ротора будет изменяться пропорционально времени. Причем, если момент LX совпадает с направлением вектора кинетического момента Н, то угловая скорость Ω увеличивается, если LX направлен в противоположную сторону, то скорость Ω уменьшается. Такой случай характерен для пуска и остановки ротора гироскопа.
 Под воздействием моментов внешних сил, действующих вокруг осей y и x  вектор Н начинает изменять свое положение в инерциальном пространстве. Любая сила, создающая момент, вектор которой лежит в экваториальной плоскости ротора, вызывает перемещение главной оси гироскопа по перпендикулярному к линии действия силы направлению. Такое движение гироскопа при воздействии на него момента внешней силы называется прецессионным движением или просто прецессией. Практически направление прецессионного движения можно определить, пользуясь так называемым правилом полюсов. Для этого надо знать направление векторов Н и L.
Конец вектора кинетического момента Н называют полюсом гироскопа (ПГ), а конец вектора момента внешней силы L – полюсом силы (ПС).  Правило полюсов формулируется следующим образом: при прецессионном движении полюс гироскопа движется к полюсу силы кратчайшим путем. Угловая скорость прецессионного движения является абсолютной угловой скоростью движения главной оси гироскопа, т. е. это движение совершается относительно инерциального пространства.
Перемещение вектора кинетического момента Н при воздействии внешней силы F перпендикулярно приложенной силе по направлению момента этой силы возможно только в том случае, если со стороны гироскопа возникает сила противодействия. Она называется силой гироскопической реакции или гироскопической силой, а момент этой силы LR – моментом гироскопической реакции или гироскопическим моментом. Гироскопический момент является проявлением инерционных свойств гироскопа.
Фактически главная ось гироскопа в инерциальном пространстве под влиянием моментов внешних сил совершает сложное движение, состоящее из прецессионного движения с постоянной угловой скоростью ω, на которую накладываются гармонические колебания с большой частотой и малой амплитудой. Такие колебания называются нутационными. Траектория движения конца главной оси гироскопа в зависимости от параметров гироскопа и величины прилагаемой силы F может иметь петли, острые или сглаженные вершины и т. д. Рассмотренное сложное движение главной оси гироскопа называется псевдорегулярной прецессией. В результате мгновенного момента импульса силы F или удара на гироскоп главная ось его совершает нутационные колебания относительно нового положения динамического равновесия. Так как смещение и амплитуда чрезмерно малы, то главная ось гироскопа практически не изменяет своего положения под влиянием удара. Необходимо отметить, что свойство устойчивости по отношению к удару присуще только гироскопу с тремя степенями свободы.

Системы координат, применяемые в ГИНС

Из определения гироскопа следует, что главная ось x гироскопа, а следовательно и оси y и z могут менять свое положение в пространстве. Поэтому изучение движения гироскопа и количественная оценка отклонений его от заданного положения возможны на основе выбора определенных систем отсчета, т. е. систем координат. При изучении гироскопических приборов пользуются двумя системами координат – инерциальной и гирозонтной.
Инерциальной системой координат (ИСК) называется система, оси которой неподвижны по отношению к звездам. Начало ИСК может быть совмещено с любой точкой мирового пространства. На рисунке показана ИСК – прямоугольная система x0y0z0 начало которой (точка О) расположена на поверхности Земли. Ось z0 системы координат параллельна оси вращения Земли (оси мира), а оси x0 и y0 лежат в плоскости небесного экватора.
Горизонтная система координат (ГСК) неподвижна относительно Земли. На рисунке показана система NЕn, начало которой (точка О) расположена на поверхности Земли. ГСК образована пересечением основных земных плоскостей – плоскости горизонта, плоскости меридиана и плоскости первого вертикала. Оси этой системы называются полуденной линией NS, линией первого вертикала EW и отвесной линией Zn. ГСК изменяет свое положение относительно инерциального пространства вследствие вращения Земли вокруг оси PNPS. Движение Солнечной системы и годовое вращение Земли вокруг Солнца при изучении гироскопических приборов не учитывается.
Положение осей гироскопа относительно указанных систем координат определяется сферическими эйлеровыми углами α, β, θ. Углы α и β – сферические координаты главной оси гироскопа, которые определяют мгновенное положение гироскопа относительно земных плоскостей. В некоторых гироскопических приборах ось y может быть не стабилизирована в плоскости горизонта, а следовательно, может разворачиваться относительно оси x. Перемещение оси y гироскопа относительно ось x обозначается углом θ. При изучении поворотных движений гироскопа относительно ГСК и ИСК необходимо знать не только сферические координаты (углы), но и угловые скорости, с которыми гироскоп перемещается вокруг осей n, y, x на углы α, β, θ. Векторы угловых скоростей направлены по тем осям, вокруг которых происходит поворот гироскопа против часовой стрелки.
В морской навигации наибольшее распространение получила ГСК с географической ориентацией осей, имеющая начало в точке О подвеса – гироскопического устройства. ГСК Nen вращается относительно инерциального пространства. Это вращение обуславливается в общем случае суточным вращением Земли с угловой скоростью ω и перемещением точки подвеса гироскопа вместе с кораблем по поверхности Земли. Вследствие суточного вращения Земли ГСК вращается в инерциальном пространстве вокруг оси PN также с угловой скоростью ω, численно равной 7,29·10−5 с-1. Спроецировав угловую скорость ω ан оси N и n, получим:
               .
Проекция ω1 называется горизонтальной, а проекция ω2 – вертикальной составляющей суточного вращения Земли.Горизонтальная составляющая ω1 определяет угловую скорость вращения плоскости горизонта в данной широте φ вокруг оси N. При этом ω1 показывает, что при суточном вращении Земли восточная половина плоскости горизонта опускается в инерциальном пространстве, а западная поднимается.
Вертикальная составляющая ω2 определяет угловую скорость вращения земных плоскостей в данной широте φ вокруг отвесной линии, в том числе и плоскости истинного меридиана. Знак «минус» указывает на то, что составляющая ω2 в северном полушарии направлена по отрицательному направлению оси n, а следовательно северная часть меридиана перемещается к западу.
На полюсах PN и PS угловая скорость ω2 вращения меридиана вокруг отвесной линии равна ω, а плоскость горизонта на полюсах не вращается. На экваторе же плоскость горизонта вращается вокруг полуденной линии NS с угловой скоростью ω суточного вращения Земли, а плоскость меридиана вокруг отвесной линии не движется.
Перемещение точки подвеса О гироскопа вместе с кораблем по поверхности Земли создаст дополнительное вращение в инерциальном пространстве ГСК NЕn. Предположим, что движение точки подвеса О относительно Земли определяется линейной скоростью V и путевым углом ПУ. Составляющие скорости V на направление осей NS и EW  определятся равенствами:
.
Угловые скорости:

определяют вращение ГСК в инерциальном пространстве как за счет суточного вращения Земли, так и за счет перемещения точки подвеса гироскопа по поверхности Земли.
Корабельная система координат (КСК) связана с кораблем и образуется диаметральной плоскостью, плоскостью шпангоута и плоскостью теоретической палубы с центром в точке О (центре тяжести корабля). Оси КСК (ОXК – в плоскости теоретической палубы в нос корабля; ОYК – в плоскости шпангоута в сторону правого борта; ОZК – направлена вниз) образуют правую систему координат.

Смотрите также

РПКСН проекта 667 БД "Мурена М" ("Delta II")

Подводная лодка "Краб"

Параметры навигационной безопасности плавания и их допустимые значения