Сила, возмущающая движение Луны

Для Луны центральным телом является Земля, а основным возмущающим телом — Солнце. Притяжения планет также влияют на движение Луны, но вызываемые ими возмущения сравнительно невелики и во много раз меньше возмущений, вызываемых Солнцем. Притяжение Солнца сообщает Луне ускорение где М — масса Солнца, a r1 — расстояние Луны от Солнца. Земля же притягивает Луну с силой, сообщающей Луне ускорение где т — масса Земли, а r — расстояние Луны от Земли. Разделив первое ускорение на второе, получим Так как = 333000 (см. § 58), а то сила притяжения Луны Солнцем в два с лишним раза больше силы притяжения Луны Землей. Но на движение Луны относительно Земли влияет не сила притяжения ее Солнцем, а разность притяжении Солнцем Луны и Земли (см. § 53). А так как ускорение Земли от притяжения Солнцем где а — расстояние Земли от Солнца, то, следовательно, возмущающее ускорение w1 движения Луны равно разности ускорений w и w'. Наибольшего значения это ускорение w1, а следовательно, и возмущающая сила, достигает тогда, когда Луна L1 находится между Солнцем С и Землей Т (33). В этом случае возмущающее ускорение Так как r мало по сравнению с а, то а — r мало отличается от а, и скобки в знаменателе можно заменить через а2, а в числителе пренебречь величиной r2. Тогда В положении L3 (33) ускорение, сообщаемое Луне Солнцем, почти такое же. Действительно, в этом случае Таким образом, сила, возмущающая движение Луны, обратно пропорциональна не квадрату, а кубу расстояния до возмущающего тела (Солнца), и величина ее составляет: т. е. приблизительно силы притяжения Луны Землей. В положении L1 возмущающая сила Солнца отдаляет Луну от Земли, а в положении L3 отдаляет Землю от Луны. В положениях L2 и L4 возмущающая сила несколько сближает Луну и Землю, так как силы, с которыми Солнце притягивает их, в этих случаях равны по величине, а направления сил сходятся под острым углом.