— локсодромия на карте должна изображаться прямой линией;
— углы, измеренные на местности, должны быть равны соответствующим углам, проложенным на карте, т. е. проекция должна быть равноугольной.
Указанным требованиям удовлетворяет прямая равноугольная цилиндрическая проекция, разработанная в 1569 году голландским картографом Герардом Кремером (Меркатором).
Принцип построения проекции Меркатора:
1. Земля принимается за шар и рассматривается условный глобус, масштаб которого равен главному масштабу.
2. Координатные линии (меридианы и параллели) проецируются на цилиндр.
3. Ось цилиндра совпадает с осью условного глобуса.
4. Цилиндр касается условного глобуса по линии экватора.
5. Меридианы и параллели условного глобуса проецируются на поверхность цилиндра таким образом, чтобы их проекции оставались в плоскотях меридианов и параллелей.
6. После разрезания цилиндра по образующей и разворачивания в плоскость образуется картографическая сетка — взаимноперпендикулярные прямые линии: меридианы и параллели.
7. Цилиндр касается условного глобуса по экватору, поэтому круг Ao1 на экваторе на карте изображается кругом A1.
8. При проецировании параллелей происходит их растяжение, причем чем параллель дальше отстоит от экватора (больше географическая широта) тем растяжение больше: круги Ао2 и Ао3 на карте изображаются эллипсами А2, А3, т. е. полученная проекция не равноугольная.
9. Чтобы эллипсы А2 и Аз превратились в круги А2' А3' неооходимо меридиан в каждой точке вытянуть пропорционально растяжению параллели в данной точке.
Чем больше широта, тем больше растянута параллель, а следовательно, тем больше должен быть вытянут меридиан
10. В результате одинаковые круги на глобусе, расположенные на разных параллелях, на карте изобразятся кругами разных размеров, увеличивающихся с географической широтой.
Графическое изображение на карте одной минуты дуги меридиана (морская миля) увеличивается с географической широтой.
Следовательно, при измерении и прокладке расстояний
Полученная таким образом проекция является:
— прямой — ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли;
— равноугольной — элементарный круг на земной поверхности изображается на карте кругом (сохраняется подобие фигур);
— цилиндрической — картографическая сетка (меридианы и параллели)представляет собой взаимно перпендикулярные прямые линии.
Уравнение проекции для шара имеет вид:
x = R ln tg (45' + φ/2); y = R λ;
При получении проекции главный масштаб соответствовал главному масштабу условного глобуса, т е. при проецировании на цилиндр искажения отсутствовали на линии, по которой цилиндр касался глобуса — на экваторе.
При изготовлении карт в данной проекции это оказалось недостаточно удобным. Поэтому для каждой широтной зоны выбрали линию проекции, на которой отсутствуют искажения — главную параллель. Параллель, на которой масштаб равен главному масштабу, называется главной параллелью. Широта главной параллели данной карты указывается в заголовке карты.
Добавить комментарий