Начальная поперечная остойчивость подводной лодки

При наклонениях подводной лодки в поперечной плоскости остойчивость рассматривается как начальная при углах крена до 10 — 15°. В этих пределах сопротивление подводной лодки отклоняющим ее усилиям пропорционально углу крена и может быть определено при помощи простых линейных зависимостей. При этом считается, что отклонения подводной лодки от положения равновесия вызываются внешними силами, которые не изменяют ни вес подводной лодки, ни положение ее центра тяжести. Наклонения подводной лодки в этом случае будут равнообъемными, т. е. такими, при которых объемное водоизмещение не изменяется но величине, но изменяется по форме. Равнообъемным наклонениям соответствуют равнообъемные ватерлинии, отсекающие равные по величине подводные водонепроницаемые объемы корпуса подводной лодки. Линия пересечения плоскостей ватерлиний называется осью наклонения, которая при равнообъемных наклонениях проходит через центр тяжести площади ватерлинии. При поперечных наклонениях она лежит в диаметральной плоскости.

На рис. 1 показано равнообъемное наклонение подводной лодки под действием внешнего кренящего момента m_кр из положения равновесия (ватерлиния ВЛ) на малый угол θ (ватерлиния B₁Л₁). Центр тяжести подводной лодки G при таком наклонении не меняет своего положения, а центр величины С как центр тяжести погруженного объема перемещается по некоторой кривой СС₁ в сторону наклонения и занимает новое положение C₁. Перемещение центра величины происходит вследствие изменения формы погруженного объема: с левого борта он уменьшился, а с правого борта увеличился.

Рис.1. Начальная поперечная остойчивость подводной лодки в надводном положении

Сила плавучести γV, приложенная в центре величины, направлена по нормали к траектории его перемещения при наклонении подводной лодки. При малых наклонениях в поперечной плоскости линии действия сил плавучести пересекаются в одной точке m, которая называется поперечным метацентром. Поперечный метацентр можно еще определить как центр кривизны кривой, по которой перемещается центр величины при наклонениях подводной лодки в поперечной плоскости. В общем случае наклонения (на большой угол и в любой плоскости) центр величины описывает некоторую сложную кривую, и метацентр занимает различные положения. При малых углах наклонения в поперечной плоскости можно считать, что центр величины перемещается по дуге окружности, а поперечный метацентр занимает постоянное место в диаметральной плоскости.

Радиус кривизны траектории, по которой перемещается центр величины при поперечных наклонениях подводной лодки называется поперечным метацентрическим радиусом r. Другими словами — это расстояние между поперечным метацентром и центром величины r = mС.

Возвышение над основной плоскостью поперечного метацентра, центра величины, а также величина поперечного метацентрического радиуса в значительной степени определяют остойчивость подводной лодки и зависят от величины ее объемного водоизмещения, формы корпуса и посадки. Зависимость величины поперечного метацентрического радиуса от формы корпуса (величины площади ватерлинии и ее формы) и объёмного водоизмещения подводной лодки определяется формулой,

где: I_x — момент инерции площади действующей ватерлинии относительно продольной оси, проходящей через центр её тяжести, м⁴;

V— объёмное водоизмещение (погруженный объём) подводной лодки, м³.

Если в прямом положении равновесия (ватерлиния ВЛ) центр тяжести и центр величины лежат на одной вертикали, то при наклонении подводной лодки это условие не выдерживается. Сила веса подводной лодки и сила плавучести образуют пару сил, которая стремится вернуть подводную лодку в начальное положение равновесия. Момент этой пары, противодействующий в рассматриваемом случае крепящему моменту, называется восстанавливающим моментом:  m_θ = P GK,

где: GK—расстояние между линиями действия силы веса и силы плавучести, которое называется плечом поперечной статической остойчивости.

Подводная лодка находится в остойчивом положении равновесия, имеет положительную начальную поперечную остойчивость поскольку при прекращении действия внешнего кренящего момента она под действием восстанавливающего момента вернётся в первоначальное прямое положение.

Если у подводной лодки в результате изменения её нагрузки значительно переместился вверх центр тяжести и оказался выше поперечного метацентра, то при наклонении её момент от пары сил Р и γV действует в сторону крена, опрокидывая подводную лодку (рис. 2а). Подводная лодка в этом случае неостойчива или имеет отрицательную начальную поперечную остойчивость.

Рис. 2. Неостойчивое положение подводной лодки

На рис. 2б показан возможный случай, когда, при наклонении подводной лодки сила тяжести и сила плавучести действуют по одной вертикали. Восстанавливающий момент равен нулю, и после прекращения действия кренящего момента подводная лодка не возвращается в прямое положение, т. е. практически исходное положение подводной лодки также неостойчивое.

Из рассмотрения трёх возможных вариантов воздействия сил Р и γV на подводную лодку при наклонениях можно сделать вывод, что для обеспечения остойчивого положения равновесия подводной лодки необходимо, чтобы сё метацентр находился выше центра тяжести. Поэтому возвышение поперечного метацентра над центром тяжести выделяется в особую величину и называется поперечной метацентрической высотой h. Величина h согласно обозначениям, показанным на рис. 3, может быть выражена следующим образом:

h = z_m — z_g,

h = z_c + r – z_g

h = r — a

где a—расстояние между центром тяжести и центром величины, м.

Рис.3. Расположение центра величины, центра тяжести и поперечного метацентра подводной лодки в надводном положении

Величина восстанавливающего момента зависит от веса подводной лодки и плеча поперечной остойчивости. Из треугольника GmK (см. рис. 1) плечо остойчивости может быть выражено через поперечную метацентрическую высоту GK = mG sinθ = h sinθ. Тогда восстанавливающий момент будет определяться по формуле:

m_θ = Phsinθ

которая называется метацентрической формулой поперечной остойчивости. При малых углах крена, когда можно считать, что sinθ = θ в радианах, восстанавливающий момент определяется по линейной метацентрической формуле: m_θ = Ph θ.

Таким образом, величина восстанавливающего момента, определяющего сопротивление подводной лодки отклонениям, определяется, в свою очередь, величиной поперечной метацентрической высоты.

Остойчивость формы u остойчивость веса

Метацентрическая формула поперечной остойчивости может быть представлена в развернутом виде, если в нее подставить h = r — а, заменить r его значением по формуле и учесть, что Р = γV:

m_θ = P (r—a) sinθ = Pr sinθ — Pа sinθ

или                               

и окончательно            m_θ = γ I_x sin θ — Pa sin θ  (2)

Первый член в выражении (2) в основном определяется величиной и формой площади ватерлинии и называется поэтому моментом остойчивости формы: m_ф = γ I_x sin θ. Момент остойчивости формы всегда является положительной величиной и стремится вернуть наклоненную подводную лодку в исходное положение.

Второй член в формуле (2) зависит от веса подводной лодки и возвышения её центра тяжести над центром величи­ны и называется моментом остойчивости веса m_в = — Pa sin θ. Момент остойчивости веса подводной лодки в надводном положении вследствие высокого расположения центра тяжести (z_g > z_с) является величиной отрицательной, действует в сторону наклонения подводной лодки.

Физическая сущность момента остойчивости формы и момента остойчивости веса раскрывается при помощи рис. 4, на котором показана система сил, действующих на наклоненную подводную лодку. Погруженный объем V₁, отвечающий посадке подводной лодки по ватерлинию B₁Л₁, представляется в виде алгебраической суммы трех объемов V_l =V + v₁ – v₂,

где: V — погруженный объем подводной лодки при исходной посадке по ватерлинию ВЛ;

v₁ — вошедший в воду, а v₂ — вышедший из воды клиновидные объёмы;

В соответствии с этим и силу плавучести γV₁ можно заменить тремя составляющими силами γV,  γv₁,  γv₂, приложенными в центрах величины объемов V, v₁, v₂. Вследствие равнообъёмности наклонений эти три силы совместно с силой тяжести Р образуют две пары Р - γV и γv₁ - γv₂, которые эквивалентны паре Р - γV₁.

Рис.4. Момент остойчивости формы и момент остойчивости веса

Момент сил плавучести клиновидных объемен v₁ и v₂ является моментом остойчивости формы. Появление его обусловлено изменением формы (состава) погруженного объёма подводной лодки при наклонении. Вычисление момента остойчивости формы может быть произведено на основании рис. 4 по выражению: m_ф = γv₁l₁ +  γv₂ l₂,

где: l₁ и  l₂ —плечи клиновидных объемен относительно оси наклонения подводной лодки.

Чем шире корпус подводной лодки в районе ватерлинии, тем больше клиновидные объемы и их плечи при наклонениях в поперечной плоскости, тем больше момент остойчивости формы, который и обеспечивает остойчивость подводной лодки в надводном положении. Величина момента остойчивости формы определяется в основном моментом инерции площади ватерлинии относительно продольной оси I_x. А момент инерции I_x пропорционален квадрату ширины площади ватерлинии (ширины подводной лодки). 'Гак, момент инерции площади эллипса относительно продольной оси симметрии равен 1/4 Sв², где S — площадь эллипса, а в — его малая полуось.

Остойчивость формы подводной лодки является величиной постоянной при ее определенной исходной посадке и изменяется с изменением посадки подводной лодки (величины и формы площади ватерлинии).

Момент пары сил Р и γV (рис. 4) является моментом остойчивости веса. Он обусловлен несовпадением точек приложения сил тяжести и плавучести (G и С) и исходном положении равновесия, вследствие чего при наклонениях подводной лодки линии действия этих сил расходятся, и силы Р и γV образуют пару.

Таким образом, в надводном положении подводной лодки её остойчивость определяется остойчивостью формы и остойчивостью веса. При этом подводная лодка сохраняет положительную остойчивость при условии, что момент остойчивости формы больше момента остойчивости веса.

Меры начальной остойчивости

Для практики недостаточно простой качественной оценки — остойчива подводная лодка или неостойчива, так как степень остойчивости может быть различной. Сравнение остойчивости различных подводных лодок или одной и той же подводной лодки в различных положениях, с различной нагрузкой может быть произведено в том случае, когда остойчивость выражена числом. Величины, дающие возможность количественно оценить начальную остойчивость, называются мерами начальной остойчивости.

Противодействие подводной лодки малым наклонениям определяется восстанавливающим моментом. Поэтому восстанавливающий момент может служить мерой начальной остойчивости. Однако использование восстанавливающего момента в качестве меры начальной остойчивости неудобно, так как он зависит от угла наклонения. При бесконечно малых углах крена восстанавливающий мо­мент m_θ также стремится к нулю и по нему невозможно оценить остойчивость подводной лодки.

В связи с этим за меру начальной остойчивости принимается не сам восстанавливающий момент, а его первая производная по углу наклонения. Эта производная характеризует интенсивность нарастания восстанавливающего момента при наклонениях и называется коэффициентом остойчивости. При наклонениях в поперечной плоскости коэффициент поперечной остойчивости равен первой производной от восстанавливающего момента K_θ = m_θ΄dθ = (Phsinθ)΄dθ = Phcosθ и при крене равном 0 K_θ = Ph.

Коэффициент остойчивости дает абсолютную оценку остойчивости, т. е. непосредственно показывает то сопротивление, которое оказывает подводная лодка отклоняющим ее от положения равновесия силам. Зависимость коэффициента остойчивости от веса подводной лодки ограничивает его использование для сравнения остойчивости различных подводных лодок, поскольку чем больше водоизмещение, тем больше коэффициент остойчивости. Для оценки степени совершенства подводной лодки с точки зрения её начальной остойчивости используется отно­сительная мера остойчивости — метацентрическая высота, которую можно рассматривать как коэффициент остойчивости, приходящийся на тонну водоизмещении подводной лодки .

Благодаря своему простому геометрическому смыслу метацентрическая высота наиболее часто используется в качестве меры начальной остойчивости, хотя следует иметь в виду, что коэффициент остойчивости дает наиболее полную оценку этого мореходного качества подводной лодки. Так, если подводная лодка в надводном положении имеет водоизмещение  D_н = 9015 тс и поперечную метацентрическую высоту h = 0,41 м, а в подводном положении D_п = 11333 тс и h = 0,36 м, то cpавнение коэффициентов поперечной остойчивости в надводном и подводном положениях (K_θн = 3696 тс м, K_θп = 4080 тс м) показывает, что остойчивость подводной лодки после погружения увеличилась, хотя поперечная метацентрическая высота стала меньше.

Величина поперечной метацентрической высоты большинства проектов подводных лодок в крейсерском положении находится в пределах от 0,4 до 0,6 м. При эксплуатации подводной лодки в отдельных случаях допускается уменьшение поперечной метацентрической высоты до 0,2 м, но не меньше.

В качестве меры начальной остойчивости подводной лодки используется также, значение восстанавливающего момента при ее наклонении на 1° (на 1/57,3 рад). Эта величина называется моментом, кренящим на 1°, и определяется по выражению .

Знание величины m_1˚ позволяет по заданному кренящему моменту определить, какой угол крена получит подводная лодка: .

Например, если у подводной лодки m_1˚ = 55 тс м, то под воздействием кренящего момента m_кр = 165 тс м она накренится на угол θ = 3°.

Смотрите также

Краснознамённый тихоокеанский флот

Ручное графическое счисление. Навигационная прокладка. Методика ведения ручного графического счисления

Глава 17: Салюты, парады и торжества