Параллактический треугольник и преобразование координат

Параллактическим треугольником называется треугольник на небесной сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикального круга и часового круга светила. Его вершинами являются полюс мира Р, зенит Z и светило М. Если светило М находится в западной половине небесной сферы (16), то сторона ZP (дуга небесного меридиана) равна 90ё — j, где j — широта места наблюдения; сторона ZM (дуга вертикального круга) равна зенитному расстоянию светила z = 90ё — h, где h — высота светила; сторона РМ (дуга часового круга) равна полярному расстоянию светила р = 90ё — d, где d — склонение светила; угол PZM = 180ё — А, где A — азимут светила; угол ZPM = t, т. е. часовому углу светила; угол PMZ = q называется параллактическим углом. Если светило находится в восточной половине небесной сферы (17), то значения сторон параллактического треугольника те же, что и в случае пребывания светила в западной половине, но значения углов при вершинах Z и Р иные, а именно: угол PZM = А — 180ё, а угол ZPM = 360ё — t. Вид параллактического треугольника для одного и того же светила зависит от широты места наблюдения j (от взаимного расположения Р и Z) и от момента наблюдения, т. е. от часового угла t. Применяя основные формулы сферической тригонометрии к параллактическому треугольнику (16) и считая исходными сторону РМ и угол t, получим cos (90ё — d) = cos (90ё — j) cos z + sin (90ё — j) sin z cos (180ё — A), sin (90ё — d) sin t = sin z sin (180ё — A), sin (90ё — d) cos t = sin (90ё- j) cos z — cos (90ё — j) sin z cos (180ё — A) Формулы (1.36) служат для вычисления склонения светила d и его часового угла t (а затем и прямого восхождения a = s — t) по измеренным (или известным) его зенитному расстоянию z и азимуту A в момент звездного времени s). Иными словами, они служат для перехода от горизонтальных координат светила к его экваториальным координатам. Если исходными считать сторону ZM = z и угол 180ё — A, то основные формулы в применении к параллактическому треугольнику напишутся в следующем виде: cos z = cos (90ё — j) cos (90ё — d) + sin (90ё — j) sin (90ё — d) cos t, sin z sin (180ё — A) = sin (90ё — d) sin t, sin z cos (180ё — A) = sin (90ё — j) cos (90ё — d) — cos (90ё — j) sin (90ё — d) cos t Формулы (1.37) служат для вычисления зенитного расстояния z и азимута светила A (для любого момента звездного времени s и для любой широты j) по известному склонению светила d и его часовому углу t = s — a. Иными словами, они служат для перехода от экваториальных координат светила к его горизонтальным координатам. Кроме того, формулы (1.36) и (1.37) используются при вычислении моментов времени восхода и захода светил и их азимутов в эти моменты, а также при решении двух очень важных задач практической астрономии — определения географической широты места наблюдения j и определения местного звездного времени s. Для перехода от экваториальных координат светила (a и d) к его эклиптическим координатам (l и b) и наоборот можно вывести формулы. Только в этом случае надо основные формулы применить к сферическому треугольнику небесной сферы, вершинами которого являются полюс мира Р, полюс эклиптики П и светило М