Законы Кеплера

Кеплер был сторонником учения Коперника и поставил перед собой задачу усовершенствовать его систему по наблюдениям Марса, которые на протяжении двадцати лет производил датский астроном Тихо Браге (1546-1601) и в течение нескольких лет — сам Кеплер. Вначале Кеплер разделял традиционное убеждение, что небесные тела могут двигаться только по кругам, и поэтому он потратил много времени на то, чтобы подобрать для Марса круговую орбиту. После многолетних и очень трудоемких вычислений, отказавшись от общего заблуждения о кругообразности движений, Кеплер открыл три закона планетных движений, которые в настоящее время формулируются следующим образом: 1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех планет) находится Солнце. 2. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади. 3. Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит. Как известно, у эллипса сумма расстояний от какой-либо его точки до двух неподвижных точек f1 и f2, лежащих на его оси АП и называемых фокусами, есть величина постоянная, равная большой оси АП (27). Расстояние ПО (или ОA), где О — центр эллипса, называется большой полуосью а, а отношение — эксцентриситетом эллипса. Последний характеризует отклонение эллипса от окружности, у которой е = 0. Орбиты планет мало отличаются от окружностей, т. е. их эксцентриситеты невелики. Наименьший эксцентриситет имеет орбита Венеры (е = 0,007), наибольший — орбита Плутона (е = 0,247). Эксцентриситет земной орбиты е = 0,017. Согласно первому закону Кеплера Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты планеты. Пусть на 27, а это будет фокус f1 (С — Солнце). Тогда наиболее близкая к Солнцу точка орбиты П называется перигелием, а наиболее удаленная от Солнца точка A — афелием. Большая ось орбиты АП называется линией апсид, а линия f2P, соединяющая Солнце и планету Р на ее орбите,— радиусом-вектором планеты. Расстояние планеты от Солнца в перигелии q = а (1 — е), (2.3) в афелии Q = a (l + e). (2.4) За среднее расстояние планеты от Солнца принимается большая полуось орбиты Согласно второму закону Кеплера площадь СР1Р2, описанная радиусом-вектором планеты за время Dt вблизи перигелия, равна площади СР3Р4, описанной им за то же время Dt вблизи афелия (27, б). Так как дуга Р1Р2 больше дуги Р3Р4, то, следовательно, планета вблизи перигелия имеет скорость большую, чем вблизи афелия. Иными словами, ее движение вокруг Солнца неравномерно. Скорость движения планеты в перигелии (2.5) в афелии (2.6) где vc — средняя или круговая скорость планеты при r = а. Круговая скорость Земли равна 29,78 км/сек " 29,8 км/сек. Первый и второй законы Кеплера показывают, что третье и четвертое утверждения Коперника (см. § 36) неверны. Третий закон Кеплера записывается так: (2.7) где Т1 и T2 — сидерические периоды обращений планет, а1 и a2 — большие полуоси их орбит. Если большие полуоси орбит планет выражать в единицах среднего расстояния Земли от Солнца (в астрономических единицах), а периоды обращений планет — в годах, то для Земли а =1 и Т = 1 и период обращения вокруг Солнца любой планеты (2.8) Третий закон Кеплера устанавливает зависимость между расстояниями планет от Солнца и периодами их обращения.