1.3. Погрешности места корабля и их вероятностная оценка
Каждому обсервованному навигационному параметру U соответствует своя линия положения (навигационная изолиния), по совокупности которых определяется обсервованное место корабля.
Если в обсервованном навигационном параметре содержится случайная погрешность, характеризуемая средним квадратическим значением mU, то линия положения сместится параллельно самой себе на величину mлп, которая называется средней квадратической погрешностью линии положения. Ее численное значение вычисляется по формуле, являющейся результатом дифференцирования переноса линии положения:
mлп = mU / g, (1.3.1)
где g – г р а д и е н т навигационного параметра – вектор, перпендикулярный линии положения и направленный в сторону увеличения численного значения навигационного параметра.
Модуль градиента определяет величину изменения навигационного параметра при смещении места корабля перпендикулярно линии положения на одну единицу длины, поэтому размерность градиента – единицы навигационного параметра / единицы длины.
Величины (модули) градиентов g и их направления t (относительно северной части географического меридиана) для основных навигационных параметров приведены в табл. 5.47 НМТ. Извлечения из нее даны в табл. 1.3.1.
Т а б л и ц а 1.3.1
| Вид навигационного параметра | Градиент g | Направление градиента t | Примечания |
| Пеленг на ориентир |
| П – 90о | D – расстояние до ориентира |
| Расстояние до ориентира | 1 | П ± 180о | П – пеленг на ориентир |
| Высота светила | 1 | А | А – азимут светила |
| Радионавигационный параметр разностно-дальномерных РНС |
|
| q – эквивалент единицы РНП (определяется по книге РТСНО), w – угол между направлениями на наземные станции, А1 и А2 – азимуты наземных станций |
Вид навигационного параметра, указанный в этой таблице, не зависит от того средства, с помощью которого измерен данный навигационный параметр (например, навигационный параметр – пеленг – может быть компасный, радиолокационный, гидроакустический или радиопеленг).
При определении обсервованного места на карте с сеткой навигационных изолиний величина градиента вычисляется по формуле
(1.3.2)
где DU – разность численных значений навигационных изолиний, между которыми находится место корабля; L – расстояние между этими изолиниями в непосредственной близости от места корабля (рис. 1.3.1).
Направление t градиента относительно меридиана соответствует направлению перпендикуляра, восстановленного к навигационной изолинии (вблизи места корабля) и направленного в сторону увеличения численного значения навигационной изолинии.
Если рассматривается несколько линий положения с различными СКП, то их относительная точность характеризуется в е с о м линии положения pлп:
рлп = 1 / m2лп. (1.3.3)
Случайные погрешности линий положения вызывают случайное смещение обсервованной точки, изменяющееся при каждом очередном определении места. Поэтому предсказать конкретную векторную погрешность обсервации невозможно. Можно лишь дать вероятностную оценку точности места – определить площадь, в пределах которой располагается действительное место корабля с той или иной вероятностью. При этом можно использовать площади, ограниченные различными линиями.
В кораблевождении используется площадь объективного (естественного) распределения погрешностей, соответствующих одной и той же вероятности. При нормальном распределении погрешностей измерения такая площадь ограничена эллипсом, который называют э л л и п т и ч е с к о й п о г р е ш н о с т ь ю. Более простой характеристикой погрешности является площадь, ограниченная кругом, называемым р а д и а л ь н о й п о г р е ш н о с т ь ю. Радиус этого круга определенным образом сопряжен с эллипсом погрешностей.
Эллиптическая погрешность
При нормальном распределении случайных погрешностей навигационных параметров случайные погрешности обсервации располагаются в пределах эллипса. Относительно обсервованной точки можно провести бесчисленное множество подобных эллипсов, каждый из которых соответствует определенной вероятности нахождения действительного места в его пределах.
В качестве показателя точности места используется один из этих эллипсов – средний квадратический эллипс погрешностей – СКЭ (рис. 1.3.2). Он характеризуется тремя элементами: большой главной полуосью а, малой главной полуосью b и углом a, под которым большая ось пересекается с меридианом (иногда вместо угла a используется угол j – угол пересечения одной из линий положения с большой главной осью).
Элементы среднего квадратического эллипса погрешностей вычисляются с помощью ЭВМ или по Мореходным таблицам (см. следующий параграф).
Вероятность Р нахождения действительного места корабля в эллипсе с заданными полуосями A = ca и B = cb (с – коэффициент увеличения главных полуосей среднего квадратического эллипса) рассчитывается по формуле
P = 1 – exp (– c2 / 2). (1.3.4)
По этой формуле составлена табл. 4.12 НМТ и таблица приложения 3. Аргументом для входа в таблицу является величина c = =A/а = B/b, то есть для расчета вероятности надо предварительно вычислить главные полуоси среднего квадратического эллипса а и b.
Пользуясь этой формулой или указанными таблицами, можно получить вероятности невыхода действительного места корабля за пределы СКЭ, удвоенного и утроенного СКЭ. Эти вероятности соответственно равны: PСКЭ = 0,393; Р2СКЭ = 0,865; Р3СКЭ = 0,989.
Второе слагаемое формулы (1.3.4) можно определить по таблице 1-а МТ-75, приняв за входной аргумент величину х = с2 / 2.
Эллиптическая погрешность в общем случае вычисляется с помощью ЭВМ и используется при предварительном расчете навигационной безопасности плавания в узкости, по фарватеру и вблизи навигационных опасностей.
Радиальная погрешность
Для оценки точности места в открытом море используется более простая по сравнению с эллипсом величина – радиальная средняя квадратическая погрешность М. Эта условная характеристика точности места представляет собой круг, описанный относительно оцениваемого места радиусом М, равным геометрической сумме главных (a и b) или любых других сопряженных (l1 и l2) полуосей среднего квадратического эллипса (рис. 1.3.3), то есть
(1.3.5)
Напомним, что полуоси или полудиаметры эллипса являются сопряженными, если один из них (например, l1) параллелен касательной кк к эллипсу в точке его пересечения с другой полуосью.
Практические способы расчета радиальной СКП зависят от вида оцениваемого места (обсервованное, счислимое, вероятнейшее, счислимо-обсервованное), от количества навигационных параметров (линий положения) и от степени их взаимной корреляции.
Способы расчета СКП различных мест изложены в последующих параграфах.
Вероятность невыхода действительного места корабля за пределы круга с заданным радиусом R зависит от отношения этого радиуса к радиальной средней квадратической погрешности M и от соотношения главных полуосей среднего квадратического эллипса погрешностей e = b / a. Расчет вероятности производится с помощью табл. 4.13 НМТ или табл. 1-в МТ-75.
Следует обратить внимание на то, что в табл. 1-в МТ-75 радиус заданного круга обозначен не буквой R, как здесь и в НМТ, а символом Мз. Буквой R в МТ-75 обозначен нормированный радиус круга – отношение заданной радиальной погрешности Мз к средней квадратической М. В новых Мореходных таблицах это отношение обозначено символом kP, то есть в НМТ kP = R / M.
При больших отношениях R / M ³ 2 (Мз / М ≥ 2), используемых в реальных расчетах, изменением вероятности при изменении b / a от 0 до 1 во многих случаях навигационной практики можно пренебречь (ошибка в вероятности не превысит 2,8%). При таком подходе расчет вероятности Р может производиться по формуле кругового закона распределения Релея:
P = 1 – exp (– R / M)2. (1.3.6)
По этой формуле составлена табл. 4.15 НМТ и табл. приложения 4 (аргументом этих таблиц является величина kp = R / M). Вероятность радиальной погрешности при а = b можно также определить с помощью табл. 1-в МТ-75 (аргументом таблицы являются величины Мз / М и е = b / a = 1).
Пользуясь формулой (1.3.6) или любой из указанных таблиц, можно получить вероятности невыхода действительного места корабля за пределы круга с любыми заданными радиусами, в том числе и с радиусами M, 2M и 3M. Они соответственно равны: PM = 0,632; P2М = 0,982; P3М = 0,999.
Если требуется решить обратную задачу – вычислить радиус круга R, в пределах которого находится действительное место корабля с заданной вероятностью Р, то сначала по указанным таблицам определяется (обратным входом) коэффициент kр, а затем рассчитывается искомый радиус круга:
R = Mkp. (1.3.7)
Коэффициент kр можно вычислить и без помощи таблиц. Для этого используется формула
(1.3.8)
При использовании таблиц МТ-75 искомый радиус круга 
(Мз) вычисляется так: сначала из табл. 1-в (в колонке е = 1) по вероятности Р находится отношение / М, а затем, умножив его на радиальную СКП М, получают искомый радиус 
Радиальные погрешности, соответствующие вероятностям, равным или превышающим 0,95, называют п р е д е л ь н ы м и.
Соотношение между линейной (одномерной) и радиальной средними квадратическими погрешностями определяется формулой
m = М /
» 0,7M. (1.3.9)
Международная морская организация (ИМО) в 1983 г. установила стандарт точности судовождения, которым является круг, соответствующий вероятности 95%. Радиус такого круга в 1,73 раза больше радиальной СКП места.
В странах Северного Атлантического блока (НАТО) в качестве показателей точности места используется или круговая вероятная погрешность – СЕР (circle error probable) – круг, в пределах которого находится действительное место корабля с вероятностью 50%, или двухмерная средняя квадратическая погрешность – 2 RMS (2 dimension root mean square) – круг, радиус которого равен геометрической сумме главных полуосей среднего квадратического эллипса с главными осями a = b.
Добавить комментарий