2.7. Оценка безопасности корабля на фарватере при нахождении на нем встречного корабля
Плавание по неогражденному фарватеру (или морскому каналу) при нахождении в его пределах встречных кораблей с навигационной точки зрения является наиболее сложным и ответственным. Оно требует тщательной подготовки и опирается на предварительные расчеты навигационно-гидрографического обеспечения, одним из главных элементов которого является расчет вероятности безопасного прохода каждого участка фарватера с учетом возможности расхождения с встречными целями.
Вероятность безопасного положения корабля на фарватере при нахождении на последнем встречного корабля зависит от вероятности (Р) события, состоящего в том, что свой корабль находится в пределах «чистой» воды неогражденного фарватера (с учетом габаритов своего и встречного кораблей) и от вероятности (Р') события, состоящего в том, что в момент максимального сближения со встречным кораблем на фарватере расстояние между кораблями будет безопасным.
Вероятностный характер первого события обусловлен отсутствием надежного ограждения границ фарватера и наличием случайных погрешностей в месте своего корабля, направленных по перпендикуляру к оси фарватера.
Вероятностный характер второго события обусловлен только погрешностями в инструментальном измерении полярных координат встречного корабля относительно своего корабля.
Cобытие невыхода корабля за кромки фарватера, характеризующееся вероятностью Р, и событие безопасного положения относительно встречного корабля в момент максимального сближения с ним, характеризующееся вероятностью Р', практически независимые. Поэтому итоговая вероятность Рф безопасного нахождения корабля на фарватере соответствует вероятности совместного появления и первого, и второго событий, то есть
Рф = РР'. (2.7.1)
Рассмотрим способ оценки вероятности Р безопасного положения корабля в поперечных границах фарватера с учетом того, что часть ширины фарватера занимает корпус встречного корабля К1 (рис. 2.7.1).
При этом полоса свободного перемещения своего корабля по фарватеру сужается. Уменьшается и вероятность нахождения своего корабля в пределах чистой воды фарватера
Р = Р1 – DР, (2.7.2)
где Р1 – вероятность невыхода корабля за пределы границ фарватера, считая, что в его пределах отсутствуют другие корабли [рассчитывается по формуле (2.2.2) или (2.2.3)]; DР – вероятность того,
что погрешности своего корабля будут находиться в интервале cf, равном ширине встречного корабля В1. Раскрывая значения oc и of и учитывая геометрический смысл нормального распределения, получим:
(2.7.3)
где d – расстояние своего корабля до ближней кромки фарватера, ширина которого F; d1 – отстояние встречного корабля от правой кромки фарватера (относительно направления его движения); В1 – ширина встречного корабля; m –
Здесь, как и раньше, Ф – функция Лапласа, значение которой приведено в приложении 1, в табл. 1-б МТ-75 или в табл. 4.7 НМТ.
Величина d1 определяется по формуле d1 = F – d – Dк. Величина Dк – кратчайшее расстояние между кораблями в момент их расхождения. Оно определяется по результатам ведения радиолокационной прокладки встречного корабля (рис. 2.7.2). При условии, что корабли движутся параллельно оси фарватера, кратчайшее расстояние определяется по измеренным расстоянию Dо и курсовому углу qo встречного корабля: Dк = Dо sin qo.
Вероятность Р соответствует заштрихованной площади, расположенной под кривой плотности нормального распределения j(D), изображенной на рис. 2.7.1.
Безопасное положение своего корабля относительно встречного в момент максимального сближения кораблей обеспечивается в том случае, если расстояние между их бортами в момент расхождения будет не меньше величины s » 1,5В, исключающей взаимное присасывание двух кораблей за счет взаимодействия гидродинамических сил.
Если учесть, что расстояние до встречного корабля определяется относительно антенны РЛС, расположенной в диаметральной плоскости корабля, то минимально допустимым расстоянием в момент расхождения является величина Dд = s + 0,5В.
Граница допустимого расстояния сближения, обозначенная на рис. 2.7.2 и 2.7.3 линией f – f, является границей опасной зоны сближения.
При соблюдении условия
Dк ³ Dд + 0,5В1 (2.7.4)
безопасное положение кораблей обеспечивается в том случае, если местоположение встречного корабля относительно нашего корабля будет определяться по результатам радиолокационной прокладки с погрешностями, не превышающими величины oa в сторону нашего корабля и с любыми погрешностями, направленными в противоположную сторону.
Из рис. 2.7.2 следует: oa = Dк – Dд – 0,5В1.
Вероятность события, состоящего в том, что погрешность определения кратчайшего расстояния будет находиться в пределах от – ¥ до oa, соответствует заштрихованной площади, изображенной на рис. 2.7.2. Ее численное значение рассчитывается по формуле
(2.7.5)
где m1 – СКП измерения расстояния Dк, вычисляемая как
В результате анализа формулы (2.7.5) можно сделать следующий вывод. Чем меньше m1, тем больше численное значение функции Ф и тем в большей степени симметрично сужается заштрихованная на рис. 2.7.2 площадь под кривой плотности нормального распределения. При m1 = 0 (измерения полярных координат встречного корабля и определение кратчайшего расстояния выполнены безошибочно) функция Лапласа обращается в единицу и вероятность, вычисляемая по формуле (2.7.5), будет равна Р' = 1. Вероятностный процесс в этом случае превращается в детерминированный – корабли в момент максимального сближения достоверно находятся на безопасном расстоянии, равном Dк.
При обнаружении встречного корабля на остром курсовом угле почти по носу (рис. 2.7.3) условие (2.7.4), как правило, не соблюдается. В таких ситуациях (при больших ошибках радиолокационного определения местонахождения встречного корабля) не всегда предоставляется возможность сразу после его обнаружения определить борт расхождения. В этом случае безопасное расхождение кораблей на расстоянии Dд обеспечивается при поперечных случайных погрешностях, выходящих за пределы oa (по направлению в одну сторону) и за пределы величины ob (в противоположном направлении). При любых погрешностях, меньших указанных величин, сохраняется вероятностная возможность фактического местонахождения встречного корабля в опасной зоне (Dк < Dд).
Вероятность появления погрешностей, превышающих величины oa и ob, численно равна заштрихованной площади под кривой плотности распределения нормального закона. Эта вероятность и определяет степень безопасного положения кораблей в момент их максимального сближения. Ее расчет производится по формуле, вытекающей из геометрической интерпретации нормального закона распределения погрешностей:
(2.7.6)
Если при несоблюдении условия (2.7.4) встречный корабль, находящийся на остром курсовом угле, надежно наблюдается по одному борту и при этом предельная поперечная погрешность его относительного положения меньше кратчайшего расстояния, то второе слагаемое, стоящее в квадратных скобках формулы (2.7.6), обращается в единицу и тогда
(2.7.7)
Две последние формулы позволяют сделать следующие выводы.
Чем меньше m1, тем больше функция Лапласа и тем меньше вероятность безопасного расхождения. В пределе, при m1 = 0 функции Лапласа, стоящие в этих формулах, обращаются в единицы и поэтому Р' = 0 (кривая плотности распределения превращается в вертикальную линию с площадью под ней, равной нулю). Эта ситуация соответствует детерминированному процессу, при котором измеренное расстояние Dк является безошибочным и, следовательно, исключаются любые другие возможные положения встречного корабля. Поскольку Dк < Dд (по условию), то встречный корабль достоверно находится в опасной зоне.
Если при этом Dк < 0,5 (В + В1), то корабли, находясь в опасном расстоянии относительно друг друга, непременно столкнутся даже при отсутствии эффекта присасывания. В этом случае столкновение может быть предотвращено своевременным и правильным маневром уклонения от сближения на опасное расстояние, предпринятое в соответствии с МППСС.
Определив выражения для расчета вероятностей Р и Р', по формуле (2.7.1) можно вычислить итоговую вероятность Pф безопасного положения корабля на фарватере с учетом нахождения на нем встречного корабля. Эта формула с учетом выражения (2.7.2) принимает следующий вид:
Рф = РР' = (Р1 – DР)P'. (2.7.8)
При расчетах по приведенным здесь формулам следует учитывать знаки величин d и d1. Они положительные, если направлены к оси фарватера. В противоположном случае они принимаются со знаком «минус».
При наличии сноса кораблей течением и ветром в расчетные формулы вместо значений В и В1 подставляются их действующие значения – величины B' и B1', равные
(2.7.9)
где L и B – длина и ширина своего корабля; L1 и B1 –длина и ширина встречного корабля; с и с1 – углы сноса кораблей.
Габариты встречного корабля определяются приближенно или по визуальному его наблюдению, или по характеру
Расчет вероятности с помощью таблиц функции Лапласа (для различных вариантов Dк) целесообразен при отсутствии ЭВМ и только в процессе предварительной подготовки корабля к плаванию по фарватеру. Оперативный же расчет безопасности непосредственно в море может выполняться только с помощью заранее спрограммированной ЭВМ.
В качестве иллюстрации динамики изменения вероятности безопасного плавания при различных положениях кораблей на фарватере произведен расчет результирующей вероятности для следующих условий (все величины выражены в долях ширины фарватера F): F = 1, B = B1 = 0,05, m = m1 = 0,15, свой корабль следует по оси фарватера (d = 0,5), а кратчайшее расстояние до встречного корабля изменяется от нуля (корабли следуют по оси фарватера навстречу друг другу) до 0,5 (встречный корабль на границе фарватера), s = 1,5B = 0,075.
Расчеты производились с использованием ЭВМ. Интегралы вероятностей, соответствующие используемым функциям Лапласа, решались способом численного интегрирования. Для контроля расчеты дублировались с помощью системы автоматизированных математических вычислений «MathCAD plus 6,0», дающей прямые готовые решения используемых формул. Эта система не требует программирования, исключает возможность появления связанных с ним ошибок, проста и оперативна и поэтому удобна для производства автоматизированных расчетов с помощью персональных компьютеров в корабельных условиях. Результаты расчета характеризуют кривые, изображенные на рис. 2.7.4.
Первая кривая соответствует вероятностям безопасного положения корабля на фарватере при отсутствии сноса кораблей ветром и течением.
Вторая кривая – вероятности безопасного положения при наличии углов сноса с =10о.
Снос увеличивает поперечные габаритные составляющие. В данном случае для простоты расчетов принято, что длины кораблей одинаковы и равны 0,25F. Следовательно, в соответствии с формулами (2.7.9), поперечные составляющие габаритов кораблей равны В' = В1' = 0,0926F.
Из рассмотрения графиков видно, что обе кривые имеют одинаковый характер: при встречных курсах кораблей вероятность безопасного плавания минимальная и чем дальше встречный корабль удален от другого корабля, тем меньше вероятность столкновения с ним и тем больше вероятность безопасного плавания.
При отсутствии встречного корабля вероятность безопасного положения корабля в границах фарватера при следовании посередине фарватера в соответствии с формулой (2.2.2) составила бы 0,998 (при отсутствии сноса) или 0,997 (при угле сноса 10о). Сравнивая эти данные с данными графиков, видно, что появление встречного корабля снижает безопасность плавания до 20 … 35% при движении кораблей навстречу друг другу и до 80% при расхождении на кратчайшем расстоянии, равном 0,3F.
Наличие сноса существенно сказывается на вероятности безопасного положения корабля относительно поперечных границ фарватера и встречного корабля в момент их максимального сближения. Особенно сильно проявляется фактор сноса при встречном движении кораблей и при нахождении корабля вблизи кромок фарватера. С увеличением кратчайшего расстояния между кораблями и с удалением от границ фарватера влияние фактора сноса заметно снижается.
Особенно сильно сказывается снос при расхождении кораблей на узком фарватере. Для предотвращения столкновения или выхода корабля за пределы узкого фарватера рекомендуется установление одностороннего режима плавания по фарватеру (морскому каналу).
Добавить комментарий