5.3. Оценка вероятности безопасного плавания по заданному маршруту
В тех случаях, когда задан только маршрут движения, а допустимая вероятность безопасного плавания не задается, для производства обсерваций могут быть использованы любые доступные средства и методы. Тем не менее, предпочтение должно отдаваться наиболее надежным и точным из них.
Вероятность безопасного плавания на каждом участке рассчитывается по общей вышеизложенной методике. При этом может возникнуть необходимость оценки вероятности безопасного плавания по всему маршруту в целом или на отдельной его части, состоящей из нескольких участков.
Рассмотрим этот вопрос.
Пусть маршрут движения состоит из n участков и на каждом
Вероятность события, состоящего в том, что за время плавания по маршруту, включающему n участков, произойдет m навигационных происшествий, рассчитывается по теореме теории вероятностей о повторении независимых опытов [9]:
Qm,n = Q1Q2 … QmPm+1 … Pn + … + Q1P2Q3 … Pn-1Qn + …+ P1P2 …
Применяя эту теорему к нахождению вероятности события, при котором за время плавания по всем участкам маршрута произойдет одно навигационное происшествие (m = 1), получим
(5.3.2)
Отсюда следует, что вероятность события, состоящего в том, что за время плавания не произойдет ни одного навигационного происшествия, связанного с посадкой судна на мель, равна Р = 1 – Q или
(5.3.3)
где Qj – вероятность навигационного происшествия на
Расчет составляющих РНБПi вероятности безопасного от посадки на мель плавания по заданному маршруту производится исходя из реальных точностей определения места на каждом участке плавания. При этом целесообразно производить расчет, как для основных, так и для резервных обсерваций. Требований к допустимой точности места в данном случае не выставляется, но при более точном знании места корабля будут большими вероятности РНБПi и, следовательно, большей будет и общая вероятность безопасного плавания.
Поскольку навигационный аварийный случай, связанный с посадкой корабля на мель, касанием грунта или столкновением, –событие относительно редкое, то вместо формулы (5.3.3) можно использовать более простую приближенную формулу, выражающую закон распределения Пуассона:
(5.3.4)
где Q – осредненная вероятность навигационного аварийного случая (Q £ 0,01).
Пример.
Заданный маршрут движения состоит из четырех участков. Вероятность плавания, безопасного от навигационного происшествия, на каждом их этих участков, рассчитанная по формуле (2.1.1) для основных способов определения места, характеризуется следующими величинами: РНБП1 = Р1 = 0,99; РНБП2 = Р2 = 0,993; РНБП3 = Р3 = 0,998; РНБП4 = Р4 = 0,991.
Вычислить вероятность плавания, безопасного в навигационном отношении, по всему маршруту.
Р е ш е н и е.
Для четырех участков маршрута формула (5.3.2) в развернутом виде имеет вид: Q = Q1Р2Р3Р4 + Q2Р1Р3Р4 + Q3Р1Р2Р4 + Q4Р1Р2Р3.
Подставляя в это выражение исходные данные и учитывая, что Р = 1 – Q, получим Р = 0,972.
Если использовать закон Пуассона, то сначала по вероятностям РНБП вычисляется среднее арифметическое значение Q = [S (1 – РНБП)i] / 4 = 0,007, а затем по формуле (5.3.4) находится искомая вероятность безопасного плавания Р = 0,972. Результаты, как видно, совпали.
Если на некоторых участках вероятность безопасного плавания меньше 0,99, но осредненная вероятность (по всем участкам маршрута) равна или больше этой цифры, то для оценки вероятности плавания по всему маршруту следует пользоваться только формулой (5.3.4). Если же и осредненная вероятность меньше 0,99, то интегрированную вероятность безопасного плавания по всему маршруту рассчитывать по приведенным здесь формулам недопустимо. В этом случае анализ вероятности безопасного плавания рассматривается отдельно на каждом участке.
Для наглядности и анализа надежности навигационно-гидрографического обеспечения безопасности плавания по заданному маршруту полезно вычертить график изменения вероятности безопасного плавания от участка к участку и по всему маршруту (рис. 5.3.1, выбирается любой из двух вариантов).
Добавить комментарий