|
Параллактический треугольник и преобразование координат |
|
|
|
Автор Александр Король
|
Параллактическим треугольником называется треугольник на небесной сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикального круга и часового круга светила. Его вершинами являются полюс мира Р, зенит Z и светило М. Если светило М находится в западной половине небесной сферы ( 16), то сторона ZP (дуга небесного меридиана) равна 90ё - j , где j - широта места наблюдения; сторона ZM (дуга вертикального круга) равна зенитному расстоянию светила z = 90ё - h, где h - высота светила; сторона РМ (дуга часового круга) равна полярному расстоянию светила р = 90ё - d , где d - склонение светила; угол PZM = 180ё - А, где A - азимут светила; угол ZPM = t, т.е. часовому углу светила; угол PMZ = q называется параллактическим углом. Если светило находится в восточной половине небесной сферы ( 17), то значения сторон параллактического треугольника те же, что и в случае пребывания светила в западной половине, но значения углов при вершинах Z и Р иные, а именно: угол PZM = А - 180ё, а угол ZPM = 360ё - t . Вид параллактического треугольника для одного и того же светила зависит от широты места наблюдения j (от взаимного расположения Р и Z) и от момента наблюдения, т.е. от часового угла t. Применяя основные формулы сферической тригонометрии к параллактическому треугольнику ( 16) и считая исходными сторону РМ и угол t, получим cos (90ё - d ) = cos (90ё - j ) cos z + sin (90ё - j ) sin z cos (180ё - A), sin (90ё - d ) sin t = sin z sin (180ё - A), sin (90ё - d ) cos t = sin (90ё- j ) cos z - cos (90ё - j ) sin z cos (180ё - A) Формулы (1.36) служат для вычисления склонения светила d и его часового угла t (а затем и прямого восхождения a = s - t) по измеренным (или известным) его зенитному расстоянию z и азимуту A в момент звездного времени s). Иными словами, они служат для перехода от горизонтальных координат светила к его экваториальным координатам. Если исходными считать сторону ZM = z и угол 180ё - A, то основные формулы в применении к параллактическому треугольнику напишутся в следующем виде: cos z = cos (90ё - j ) cos (90ё - d ) + sin (90ё - j ) sin (90ё - d ) cos t, sin z sin (180ё - A) = sin (90ё - d ) sin t, sin z cos (180ё - A) = sin (90ё - j ) cos (90ё - d ) - cos (90ё - j ) sin (90ё - d ) cos t Формулы (1.37) служат для вычисления зенитного расстояния z и азимута светила A (для любого момента звездного времени s и для любой широты j ) по известному склонению светила d и его часовому углу t = s - a . Иными словами, они служат для перехода от экваториальных координат светила к его горизонтальным координатам. Кроме того, формулы (1.36) и (1.37) используются при вычислении моментов времени восхода и захода светил и их азимутов в эти моменты, а также при решении двух очень важных задач практической астрономии - определения географической широты места наблюдения j и определения местного звездного времени s. Для перехода от экваториальных координат светила (a и d ) к его эклиптическим координатам (l и b ) и наоборот можно вывести формулы. Только в этом случае надо основные формулы применить к сферическому треугольнику небесной сферы, вершинами которого являются полюс мира Р, полюс эклиптики П и светило М
|
